基础物理学上册习题解答和分析-第一章习题解答和分析VIP免费

习题一1-1.质点运动学方程为：其中a，b，均为正常数，求质点速度和加速度与时间的关系式。分析：由速度、加速度的定义，将运动方程对时间t求一阶导数和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。解：1-2.一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即，式中K为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为。其中是发动机关闭时的速度。分析：要求可通过积分变量替换，积分即可求得。证：,1-3．一质点在xOy平面内运动，运动函数为。（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求时质点的位置、速度和加速度。分析：将运动方程x和y的两个分量式消去参数t，便可得到质点的轨道方程。写出质点的运动学方程表达式。对运动学方程求一阶导、二阶导得和，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度。解：（1）由得：代入可得：，即轨道曲线。画图略（2）质点的位置可表示为：由则速度：由则加速度：则：当t=1s时，有当t=2s时，有1-4．一质点的运动学方程为，x和y均以m为单位，t以s为单位。（1）求质点的轨迹方程；（2）在时质点的速度和加速度。分析同1-3.解：（1）由题意可知：x≥0，y≥0，由，可得,代入整理得：，即轨迹方程（2）质点的运动方程可表示为：则：1因此,当时，有1-5．一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为，其中v0，b都是常量。（1）求t时刻质点的加速度大小及方向；（2）在何时加速度大小等于b；（3）到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。分析：由质点在自然坐标系下的运动学方程，求导可求出质点的运动速率，因而，，，，，当时，可求出t，代入运动学方程，可求得时质点运动的路程，即为质点运动的圈数。解：（1）速率：，且加速度：则大小：……………………①方向：（2）当a=b时，由①可得：（3）当a=b时，，代入可得：则运行的圈数1-6．一枚从地面发射的火箭以的加速度竖直上升0.5min后，燃料用完，于是像一个自由质点一样运动，略去空气阻力，试求（1）火箭达到的最大高度；（2）它从离开地面到再回到地面所经过的总时间。分析：分段求解：时，，求出、；t＞30s时，。求出、。当时，求出、，根据题意取舍。再根据，求出总时间。解：（1）以地面为坐标原点，竖直向上为x轴正方向建立一维坐标系，且在坐标原点时，t=0s，且0.5min=30s则：当0≤t≤30s，由,得，时，由，得，则：当火箭未落地,且t＞30s,又有：，则：且：，则：…①2当，即时，由①得，（2）由（1）式，可知，当时，，t≈16(s)＜30(s)（舍去）1-7.物体以初速度被抛出，抛射仰角60°，略去空气阻力，问（1）物体开始运动后的1.5s末，运动方向与水平方向的夹角是多少？2.5s末的夹角又是多少？（2）物体抛出后经过多少时间，运动方向才与水平成45°角？这时物体的高度是多少?（3）在物体轨迹最高点处的曲率半径有多大？（4）在物体落地点处，轨迹的曲率半径有多大？分析：（1）建立坐标系，写出初速度，求出、，代入t求解。（2）由（1）中的关系，求出时间t；再根据方向的运动特征写出，代入t求。（3）物体轨迹最高点处，，且加速度，求出。（4）由对称性，落地点与抛射点的曲率相同，求出。解：以水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向建立二维坐标系（1）初速度，且加速度则任一时刻：………………①与水平方向夹角有……………………………②当t=1.5(s)时，当t=2.5(s)时，（2）此时,由②得t=0.75(s)高度（3）在最高处，，则：（4）由对称性，落地点的曲率与抛射点的曲率相同。由图1-7可知：1-8．应以多大的水平速度v把一物体从高h处抛出，才能使它在水平方向的射程为h的n倍？分析：若水平射程，由消去，即得。解：设从抛出到落地需要时间t则，从水平方向考虑，即从竖直方向考虑消去t，3则有：1-9．汽车在半径为400m的圆弧弯道上减速行驶，设在某一时刻，汽车的速率为，切向加速度的大小为。求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向。分析：由某一位置的、求出法向加速度，再根据已知切向加速度求出的大小和方向。解：法向加速度的大小方向指向圆心总加速度的大小如图1-9，则总加速度与速度夹角1-10.质点在重力场中作斜上抛运动...