2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-2）第四部分电磁感应专题4.18单导体棒切割磁感线问题（计算题）（能力篇）计算题1．（9分）（2020北京海淀一模）如图19所示，MN、PQ为足够长的光滑平行金属导轨，两导轨的间距L=0.50m，导轨平面与水平面间夹角θ=37°，N、Q间连接一阻值R=0.40Ω的定值电阻，在导轨所在空间内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.20T。将一根金属棒垂直于MN、PQ方向置于导轨的ab位置，金属棒与导轨接触的两点间的电阻r=0.10Ω，导轨的电阻可忽略不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。当金属棒滑行至cd处时，其速度大小v=4.0m/s，已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80。求：（1）金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小a；（2）金属棒滑至cd处时电阻R两端的电压大小U；（3）金属棒滑至cd处时电阻R的电功率大小P。【名师解析】（9分）（1）金属棒沿导轨开始下滑时受重力和轨道对其的支持力，设其质量为m，根据牛顿第二定律，沿轨道斜面方向有mgsinθ=ma……………………………（1分）解得a=gsinθ=6.0m/s2………………………………………………………………（2分）（2）金属棒达到cd处时的感应电动势E=BLv=0.40V…………………………（2分）根据闭合电路欧姆定律可知，电阻R两端的电压U=ERRr=0.32V…………………………………………………（2分）（3）电阻R上的电功率P=U2/R=0.256W…………………………………………（2分）2.（20分）（2020高考模拟示范卷4）如图所示，水平面上有两条相互平行的光滑金属导轨PQ和MN间距为d，左侧P与M之间通过一电阻R连接，两条倾角为θ的光滑导轨与水平导轨在N、Q处平滑连接，水平导轨的FDNQ区域有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场区域长度为x。P，M两处有套在导轨上的两根完全相同的绝缘轻质弹簧，其原长为PF，现用某约束装量将两弹簧压缩到图中虚线处，只要有微图19RMQbadcBPθθN小扰动，约束装置就解除压缩。长度为d，质量为m，电阻为R的导体棒，从AC处由静止释放，出磁场区域后向左运动触发弹簧。由于弹簧的作用，导体棒向右运动，当导体棒进入磁场后，约束装置重新起作用，将弹簧压缩到原位置.（1）若导体棒从高水平导轨高h的位置释放，经过一段时间后重新滑上斜面，恰好能返回原来的位置，求导体棒第一次出磁场时的速率（2）在（1）条件下，求每根弹簧被约束装置压缩后所具有的弹性势能。（3）要使导体棒最终能在水平导轨与倾斜导轨间来回运动，则导体神初始高度H及每根弹簧储存的弹性势能需要满足什么条件？【参考答案】(1)v2=2gh-222BdxmR(2)Ep=2222BdxghR(3)H＞442228BdxmgR且EP≥44224BdxmR【名师解析】（1）导体棒在倾斜轨道上向下滑动的过程中，根据机械能守恒定律有：mgh=2112mv解得：v1=2gh导体棒越过磁场的过程中，根据动量定理可得：-BdIt=mv2-mv1，根据电荷量的计算公式q=It=R=BdxR解得v2=2gh-222BdxmR；（2）设解除弹簧约束，弹簧恢复压缩后导体棒的速度为v3，根据导体棒与弹簧组成的系统机械能守恒可得：2312mv=2212mv+2Ep；导体棒向右通过磁场的过程中，同理可得：v4=v3-222BdxmR；由于导体棒恰好能回到原处，所以有v4=v1，联立解得：Ep=2222BdxghR；（3）导体棒穿过磁场才能把弹簧压缩，故需要满足v2＞0，即H＞442228BdxmgR要使导体棒不断地运动下去，导体棒必须要回到NQ位置，则：EP=2222BdxgHR≥44224BdxmR要使导体棒最终能在水平导轨与倾斜导轨间来回运动，H＞442228BdxmgR，且弹簧的弹性势能满足EP≥44224BdxmR。3.（2019北京顺义一模）固定在水平面内的两条平行光滑金属导轨，间距L＝0.6m，左端连接一阻值R＝2.0Ω的定值电阻，导轨所在空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0T，其俯视图如图所示。长度恰好等于导轨间距的导体棒MN放在导轨上，其质量m＝0.6kg、电阻r＝1.0Ω，与导轨始终垂直且接触良好，导轨的电阻可忽略不计。现用平行于导轨的拉力F作用在导体棒上，使其沿导轨向右匀速运动，速度v0＝5m/s。（1）求匀速运动过程中MN两点的电势差，并且指出M、N两点哪点电势高；（2）某时刻...
