2020年衡阳市衡阳县创新实验班自主招生试卷及解析 VIP免费

第1页（共16页）2020年衡阳市衡阳县创新实验班自主招生试卷一、选择题（本大题共6道小题，每题5分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列四个命题中只有一个是正确的，则正确的命题的选项为()A．若211aaaa，则01aB．21233C．若为锐角且1cos2，则060D．20192020(12)(12)122．从1到2020连续自然数的平方和22221232020的个位数是()A．0B．3C．5D．93．一个几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的，它的主（正)视图与俯视图如图所示，则符合下面两个视图要求的几何体有()个．A．6B．5C．4D．34．如图，直角梯形ABCD中，//ADBC，90B，3AD，6BC，点E在高AB上滑动，若DAE与EBC相似，则当2AE时，(EB)A．4B．6C．4或9D．4或65．如图，AB是圆O的直径，点C为左半圆上一点，CAB的平分线与圆O交于点D，连接CB交AD于点N，若15DNNB时，则cosBAD的值为()第2页（共16页）A．35B．45C．55D．2556．用[]x表示不超过实数x的最大整数，如[3.14]3，[0]0，[3.14]4．若正整数x满足2[]7xx，则称x为“好数”，那么在1~2020这2020个正整数中“好数”的个数为()A．39B．41C．44D．45二、填空题（本大题共8道小题，每题5分，满分40分）7．若|3|2x，2445yy，且||xyxy，则xy的值是．8．如图，直线112yx与x轴交于点A，与函数(0,0)kykxx的图象交于点B，BCx轴于点C，平移直线112yx，使其经过点C，且与函数(0,0)kykxx的图象交于点D，若2ABCD，则k的值为．9．分解因式：32368xxx．10．不等式40mx的解集中包含的正整数只有1，2，3，4，则m的取值范围是．11．若函数2(1)(31)(yaxaxaa为常数）的图象与坐标轴只有两个不同的交点，则a的可取的值为．12．满足256(3)1xxx的所有实数x的和为．13．如图，正三角形ABC的边长为6，在ABC的内部以BC为斜边任意作RtBCD，连接AD，则线段AD长度的最小值为．第3页（共16页）14．如图，在矩形ABCD中，3AB，3AD，动点E从点D出发，沿着DC方向以每秒1个单位的速度向终点C运动，过点E作//EFAC，交AD于点F（当点E运动到终点C时，EF与AC重合）．将DEF沿EF对折，点D落在点G处，设GEF与矩形ABCD重叠的部分的面积为S，则S的最大值为．三、解答题（本大题共5道小题，满分50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．一个不透明的口袋里装有除表面上分别标有1，2，3，4数字外，其余完全相同的四个小球，现从中摸球，每次摸球前先搅拌均匀．（1）从中不放回地任取两个球，求取得两球的数字和为4的概率；（2）从中任取一个球，记下数字后放回袋中，搅拌均匀后再从中任取一球，求取得的两球数字和为4的概率．16．已知1x，2x是方程22(21)20xkxk的两个实数根，试求2212(2)(2)xx的最小值．17．如图，AB、CD是O的两条直径，过点C的O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD．（1）求证：ABDCAB；（2）若B是OE的中点，18AC，求O的半径．18．如图，在等腰ABC中，ABBC，//ABCD，点D在点C的右侧，点A、E关于直线BD对称，CE交BD于点F，AE交DB延长线于点G．[猜想]（1）如图①，当90ABC时，求EFG的大小；第4页（共16页）[探究]（2）在（1）的前提下，若4AB，1CD，求EF的长；[应用]（3）如图②，当120ABC时，若22EF，2AB，求CD的长．19．抛物线2(0)yaxbxca与x轴交于A，B两点，其中B点坐标为(1,0)，与y轴交于点C，直线3yx经过A，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得BCQ为等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点(,)Pxy是抛物线上的任意一点，设点P到直线4yx的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取得最小值时点P的坐标．第5页（共16页）答案与解析一、选择题（本大题共6道小题，每题5分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．解：A、1000aaa，可得：01a，原命题是假命题；B、21.414，2...