菱形、矩形、正方形和梯形菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，各自都有相应的特性，如菱形四边相等、对角线互相垂直，且平分对角；矩形四个角都是直角且对角线相等；正方形是最特殊的平行四边形，它具有菱形和矩形的所有特性，可以说是菱形、矩形的完美结合体，也是最基本的正多边形之一．梯形是现实生活中比较常见的图形之一，也是考查平行四边形和直角三角形非常好的载体，因此在中考数学测试和初中数学竞赛中这些特殊的四边形都是考查的重要内容．例1如果将长方形纸片ABCD，沿EF折叠，如图，延长C′E交AD于H，连结GH，那么EF与GH互相垂直平分吗
分析要说明EF与GH互相垂直平分，只须说明四边形FGEH是菱形即可．解： FH`∥GE，FG∥EH，∴四边形FGEH为平行四边形，由题意知：△GEF≌△HFE．∴FG=FH，EG=EH．∴四边形GEHF为菱形．∴EF、GH互相垂直平分．练习11．如图1，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，则∠CEF=18°(1)(2)(3)2．如图2，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O，四边形BEFD是菱形，若正方形的边长为6，则菱形的面积为363．如图3，ABCD是正方形，E为BF上一点，四边形AFEC恰是一个菱形，则∠EAB=________．3．连结BD交AC于点O，作EM⊥AC于点M．设正方形边长为a，则AC=BD=AE=a又 AC∥BF，BO⊥AC，EM⊥AC，∴BO=EM=BD=a．1在Rt△AEM中，AE=a，EM=a．∴∠CAE=30°．则∠EAB=15°．例2矩形一边长为5，另一边长小于4，将矩形折起来，使两对角顶点重合，如图，若折痕EF长为，求另一边长．分析关键弄清“折痕”特点，即在对角线的中垂线上．此问题转化为就矩形ABCD中，已知AD=
