第第44讲讲单位根检验单位根检验在在AARRMMAA模型中模型中使用自相关函数递减判断序列平稳性使用自相关函数递减判断序列平稳性，，有有时时不不准准确确，故正式，故正式的的计计量量检检验验很很必必要要。。单位根检验是上世纪单位根检验是上世纪60~7060~70年代由年代由DickyDicky和和FullerFuller提提出出的的，，至至今今已已有有多多种种检检验验方方法法可可供供我我们们使使用用，，此此类类研研究究已已成成为为计计量量经经济济学学的的热热点点问问题题之之一一。。试试问问：：我我国国19801980年年11月月~2006~2006年年66月间的月间的CCPPII通货膨胀率，是否弱平稳（通货膨胀率，是否弱平稳（理论上应是）？上下波动较大，显示不平稳。需严格理论上应是）？上下波动较大，显示不平稳。需严格的的统统计计检检验验。。第一页，共二十四页。第一页，共二十四页。11、单位根的定义、单位根的定义第二页，共二十四页。第二页，共二十四页。考虑一个简单的考虑一个简单的AR(1)AR(1)模型，即模型，即————（（33..11））其中其中，，是是方方差差为为σσ22的的白噪声过程。白噪声过程。因为可逆因为可逆的的ARMAARMA模模型型总总可可写写成成AARR模型，故研究模型，故研究AARR模模型型有有代代表表性性。。DFDF检检验验只只考考虑虑AR(1)AR(1)，之后的，之后的ADFADF检验会把检验会把AARR((11))拓展到拓展到AARR((pp))。。注意：在注意：在DFDF检检验验过过程程中中，，一一般般把把（（33..11）先改写成）先改写成其中，，其中，，DDFF检检验验共共有有以以下下三三种种情情况况：：1tttycyt1tttycy-1111IIIIIItttttttttyyycyycty：：：分分别别为为随随机机游游走走过过程程、、带带截截距距和和既既带带截截距距又又带带时时间间趋趋势势的的随随机机游游走走过过程程。。情况情况II实际不实际不常常见见，使用价值不大，，使用价值不大，只是理论研究的兴趣。只是理论研究的兴趣。注注意意：三种对应：三种对应的原假设相同的原假设相同，即，即待待检验序列为含有单位根的非平稳序列检验序列为含有单位根的非平稳序列，而，而II和和IIII的对立假设是平稳序列，的对立假设是平稳序列，IIIIII对应的则是趋势平稳序列。对应的则是趋势平稳序列。第三页，共二十四页。第三页，共二十四页。注意注意：：II、、IIII、、IIIIII至于选择哪种情况，要依据考察数据的特征，显然至于选择哪种情况，要依据考察数据的特征，显然IIIIII是最一般的是最一般的情况情况..如果无法确定是否存在时间趋势，就可以分别选用情况如果无法确定是否存在时间趋势，就可以分别选用情况IIII和和IIIIII进行检验，然而如果确信无时间趋势，就可直接选用进行检验，然而如果确信无时间趋势，就可直接选用IIII。。另外，虽然对二非平稳（甚至是严重非平稳）序列建立回归模型，会破另外，虽然对二非平稳（甚至是严重非平稳）序列建立回归模型，会破坏经典回归的基础和有效性，但不一定能发现问题。可能建立的模型的坏经典回归的基础和有效性，但不一定能发现问题。可能建立的模型的tt，，FF以及以及RR22都都很正常，模型的显著性和拟合优度都很好，这就产生了所谓的“伪回很正常，模型的显著性和拟合优度都很好，这就产生了所谓的“伪回归”。归”。事实上，大多数时序非平稳的原因都是因为包含单位根过程，因此，现事实上，大多数时序非平稳的原因都是因为包含单位根过程，因此，现代计量经济分析主要通过检验是否存在单位根，来检验序列的平稳性。代计量经济分析主要通过检验是否存在单位根，来检验序列的平稳性。第四页，共二十四页。第四页，共二十四页。例例11：：建建年年度度文文件件：：1952~19961952~1996，调入，调入book5.5book5.5中中的的yy（我国社会商品零售总额）。再调入（我国社会商品零售总额）。再调入book12book12中的一个数据，起名中的一个数据，起名y1y1（我国（我国商品商品的物价指数）。其时序图分别为：的物价指数）。其时序图分别为：我国社会商品零售总额我国商品的物价指数我国社会商品...
