课时作业15均值不等式时间：45分钟满分：100分课堂训练1．已知＋＝1(x>0，y>0)，则xy的最小值是()A．15B．6C．60D．1【答案】C【解析】 ＋＝1≥2，∴xy≥60，当且仅当3x＝5y时取等号．2．函数f(x)＝x＋＋3在(－∞，－2]上()A．无最大值，有最小值7B．无最大值，有最小值－1C．有最大值7，有最小值－1D．有最大值－1，无最小值【答案】D【解析】 x≤－2，∴f(x)＝x＋＋3＝－＋3≤－2＋3＝－1，当且仅当－x＝－，即x＝－2时，取等号，∴f(x)有最大值－1，无最小值．3．已知两个正实数x，y满足x＋y＝4，则使不等式＋≥m恒成立的实数m的取值范围是____________．【答案】【解析】＋＝＝＋＋≥＋2＝
4．求函数y＝(x>－1)的最小值．【分析】对于本题中的函数，可把x＋1看成一个整体，然后将函数用x＋1来表示，这样转化一下表达形式，可以暴露其内在的形式特点，从而能用均值定理来处理．【解析】因为x>－1，所以x＋1>0
所以y＝＝＝(x＋1)＋＋5≥2＋5＝9当且仅当x＋1＝，即x＝1时，等号成立．∴当x＝1时，函数y＝(x>－1)，取得最小值为9
【规律方法】形如f(x)＝(m≠0，a≠0)或者g(x)＝(m≠0，a≠0)的函数，可以把mx＋n看成一个整体，设mx＋n＝t，那么f(x)与g(x)都可以转化为关于t的函数．课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1．设x>0，则y＝3－3x－的最大值是()A．3B．3－3C．3－2D．－1【答案】C【解析】y＝3－3x－＝3－(3x＋)≤3－2＝3－2
当且仅当3x＝，即x＝时取“＝”．2．下列结论正确的是()A．当x>0且x≠1时，lgx＋≥2B．当x>0时，＋≥2C．当x≥2时，x＋的最小值为2D．当00且x≠1时，lgx的正负不确定，∴lgx＋≥2或lgx＋≤－2；C
