二次根式知识点总结1.二次根式的概念二次根式的定义：形如戶（a>0）的式子叫二次根式其中a叫被开方数只有当a是一个非负数时，才有意义.2.二次根式的性质1.非负性：、•a（a>0）是一非负数.注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到.2.Qa)2=a(a>°)注意：此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a二（fa）2（a>°）3.Ja2二aa(a>°)—a(a<°)注意（1）字母不一定是正数•（2）能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替.3.最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式：王亚平（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号.2、同类二次根式(可合并根式)：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式4.二次根式计算——分母有理化1．分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用評、方二a来确定,如：Ja与ja,Ja+b与Qa+b,Ja-b与Qa-b等分别互为有理化因式。②两项二次根式:利用平方差公式来确定。如a+、汐与a-a,a+一少与戶-万’a近+与a厨-b訂分别互为有理化因式。3．分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；5.二次根式计算——二次根式的乘除1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。、ab=、；a•*b(a>0,b>0)2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。v'a•、:b=Jab(a>0,b>0)\b~lb(a>0,b>0)bdbeadbc+adacacacac分母没有最小公倍数时）3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。等=Ybs>0,b>o）注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．6.二次根式计算——二次根式的加减二次根式的被开方数相同时是可以直接合并的，如若不同，需要先把二次根式化成最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。2、二次根式的加减分三个步骤：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．7.根式比较大小1、根式变形法当a>ab>0时，①如果a>b，则®>e；②如果a
0,b>0时，①如果a2>b2，则a>b；②如果a20,b>0时，①如果a>b，则1<1；©如果a1。abab6、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①a-b>0oa>b；@a-b<0oa0,b>0时，则：①a>1oa>b；②a<1oa2B.x>2C.x<2D.x=2A.x>2C1D.x丰2配套真题1.（2017重庆）估计+1的值应在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间2.（2017南京）若
