第三讲：多位数计算学习内容：提升版凑整法、提公因数、平方差公式。学习目标：灵活运用简便方法，提高做作业的计算速度以及准确率。一、凑整法【例1】（★★★）计算：999999999×111111111原式＝（10000000000－1）×111111111＝1111111111000000000－1111111111＝11111111088888888999……9常用处理方式——化为（100……0－1）【例2】（★★★★）计算：66666×133332原式＝33333×2×3×44444＝（33333×3）×（2×44444）＝99999×88888＝（100000－1）×88888＝8888800000－88888＝888871111299……9的亲戚：33……3，66……6【例3】（★★★★）求算式99……9×88……8÷66……6的计算结果的各位数字之和。2009个92009个82009个6原式＝99……9×44……4÷33……32009个92009个42009个3＝3×44……42009个4＝133……322008个3解析：抵消思想。133……32之和＝3×2009＝60272008个3【例4】（★★★★）计算：88……82－11……122010个82010个1教师寄语：美，是智慧，是静谧。祝你聪明!愿你上进!（解析：利用平方差公式）原式＝（88……82＋11……12）×（88……82－11……12）2010个82010个12010个82010个1＝99……9×77……72010个92010个7＝（100……0－1）×77……72010个02010个7＝77……700……0－77……72010个72010个02010个7＝77……7622……232009个72009个2二、提公因数【例5】（★★★）计算：22222×99999＋33333×33334原式＝22222×3×33333＋33333×33334＝666666×33333＋33333×33334＝33333×（66666＋33334）＝33333×100000＝3333300000公因数常见给法——倍数关系【例6】（★★★★）计算99……9×99……9＋199……9结果末尾有多少个连续的零？100个9100个9100个9原式＝99……9×99……9＋99……9＋100……0100个9100个9100个9100个0＝99……9×（99……9＋1）＋100……0100个9100个9100个0＝99……9×100……0＋100……0100个9100个0100个0＝100……0×（99……9＋1）100个0100个9＝100……0×100……0教师寄语：美，是智慧，是静谧。祝你聪明!愿你上进!100个0100个0＝100……0200个0计算结果末尾处有200个0。【例7】（★★★★★）计算：33……3×55……5＋6×44……4×22……22010个32010个52010个42010个2原式＝（11……1×3×11……1×5）＋（6×11……1×4×11……1×2）2010个12010个12010个12010个1＝11……1×11……1×15＋11……1×11……1×482010个12010个12010个12010个1＝11……1×11……1×632010个12010个1＝77……7×99……92010个72010个9＝（100……0－1）×77……72010个02010个7＝77……700……0－77……72010个72010个02010个7＝77……7622……232009个72009个2【例8】（★★★）1、求111111×999999乘积的各位数字之和。原式＝111111×（1000000－1）教师寄语：美，是智慧，是静谧。祝你聪明!愿你上进!＝1111111000000－111111＝111110888889数字之和：9×6=542、求222222×9999999乘积的各位数字之和。原式＝（10000000－1）×222222＝222222000000－222222＝2222219777778数字之和：7×9＝63结论：多位数M×99……9（n个9）的数字之和为9n（M的位数小于n）。【例9】（★★★）若a=1515……15×333……3，则整数a的所有数位上的数字和等于1004个152008个3A、18063B、18072C、18079D、18054原式＝505050……5×999……91004个51003个02008个9＝5050……5课堂作业：1、计算：99999999×11111111教师寄语：美，是智慧，是静谧。祝你聪明!愿你上进!2、计算：33333×1666653、计算：44444×66666＋33333×111124、计算：77……72－22……222009个72009个2家庭作业：1、计算：99999×99999＋299999教师寄语：美，是智慧，是静谧。祝你聪明!愿你上进!2、计算：199999998＋100000002×33、计算：7777778×9999999＋3333333×66666664、计算：55……52－44……422008个72008个4家长签字：年月日教师寄语：美，是智慧，是静谧。祝你聪明!愿你上进!
