北师大版高中数学《全集与补集》导学案VIP专享VIP免费

§3.1全集与补集第1页共4页课程学习目标：1、理解全集和补集的含义，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力。2、通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算，体会直观图对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。课程导学建议：1、本课时建议采用“教师主讲式”。2、学习的重点是“补集的含义”及在数轴、Venn图中补集的表示。知识体系梳理学习情境建构有人请客，7个客人到了4个，主人焦急地说：“该来的不来。”顿时气走了2个，主人遗憾地叹息：“不该走的又走了。”又气走一个，主要更遗憾了，自言自语地说：“我又不是说他。”这么一来，剩下的这位脸皮再厚也呆不下去了。请问客人们为什么生气？读记教材交流：问题1：什么是全集？全集是实数集R吗？问题2：什么叫补集？它该怎样表示？问题3：补集如何用符号和图形表示？问题4：补集有什么运算性质？基础学习交流：问题1：设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，4}，B={2}，则A∩CB等于：（）A、{1，2，3，4，5}B、{1，4}C、{1，2，4}D、{3，5}问题2：已知集合A={x|3≤x<8}，则CA=________问题3：设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∩B，C(A∪B）。问题4：请回答“学习情境建构”中的问题。能力提升：分类讨论思想在集合中的应用例：(12分)(1)若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可取值组成的集合；(2)若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，求由m的可取值组成的集合．【答题模板】解：(1)P＝{－3,2}．当a＝0时，S＝∅，满足S⊆P；[2分]当a≠0时，方程ax＋1＝0的解为x＝－，为满足S⊆P可使－＝－3或－＝2，即a＝或a＝－.[4分]故所求集合为{0，，－}．第2页共4页[6分](2)当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝∅，满足B⊆A；[8分]若B≠∅，且满足B⊆A，如图所示，则即∴2≤m≤3.[10分]故m<2或2≤m≤3，即所求集合为{m|m≤3}．[12分]易错点剖析：在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论，分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答(1)容易忽略a＝0时，S＝∅这种情况．(2)想当然认为m＋1<2m－1忽略“>”或“＝”两种情况．能力技能交流：[问题1]已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|—2