§3.1全集与补集第1页共4页课程学习目标:1、理解全集和补集的含义,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力。2、通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算,体会直观图对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想。课程导学建议:1、本课时建议采用“教师主讲式”。2、学习的重点是“补集的含义”及在数轴、Venn图中补集的表示。知识体系梳理学习情境建构有人请客,7个客人到了4个,主人焦急地说:“该来的不来。”顿时气走了2个,主人遗憾地叹息:“不该走的又走了。”又气走一个,主要更遗憾了,自言自语地说:“我又不是说他。”这么一来,剩下的这位脸皮再厚也呆不下去了。请问客人们为什么生气?读记教材交流:问题1:什么是全集?全集是实数集R吗?问题2:什么叫补集?它该怎样表示?问题3:补集如何用符号和图形表示?问题4:补集有什么运算性质?基础学习交流:问题1:设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,4},B={2},则A∩CB等于:()A、{1,2,3,4,5}B、{1,4}C、{1,2,4}D、{3,5}问题2:已知集合A={x|3≤x<8},则CA=________问题3:设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∩B,C(A∪B)。问题4:请回答“学习情境建构”中的问题。能力提升:分类讨论思想在集合中的应用例:(12分)(1)若集合P={x|x2+x-6=0},S={x|ax+1=0},且S⊆P,求由a的可取值组成的集合;(2)若集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B⊆A,求由m的可取值组成的集合.【答题模板】解:(1)P={-3,2}.当a=0时,S=∅,满足S⊆P;[2分]当a≠0时,方程ax+1=0的解为x=-,为满足S⊆P可使-=-3或-=2,即a=或a=-.[4分]故所求集合为{0,,-}.第2页共4页[6分](2)当m+1>2m-1,即m<2时,B=∅,满足B⊆A;[8分]若B≠∅,且满足B⊆A,如图所示,则即∴2≤m≤3.[10分]故m<2或2≤m≤3,即所求集合为{m|m≤3}.[12分]易错点剖析:在解决两个数集关系问题时,避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解,另外,在解含有参数的不等式(或方程)时,要对参数进行讨论,分类时要遵循“不重不漏”的分类原则,然后对于每一类情况都要给出问题的解答(1)容易忽略a=0时,S=∅这种情况.(2)想当然认为m+1<2m-1忽略“>”或“=”两种情况.能力技能交流:[问题1]已知全集U={x|x≤4},集合A={x|—2