第1页，共22页2023-2024学年北京市朝阳区重点中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，用三角板作△ᵃᵃᵃ的边ᵃᵃ上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是()A.B.C.D.2.十二边形的内角和为()A.180°B.360°C.1800°D.无法计算3.如图，ᵃᵃ和ᵃᵃ相交于点ᵄ，则下列结论正确的是()A.∠1=∠2B.∠5=∠1+∠3C.∠4=∠5D.∠5<∠24.如图，已知ᵃᵃ=ᵃᵃ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ᵃᵃᵃ≌△ᵃᵃᵃ的是()A.ᵃᵃ=ᵃᵃB.∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃC.∠ᵃ=∠ᵃ=90°D.∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ5.下列判定两直角三角形全等的方法，错误的是()A.两条直角边对应相等B.斜边和一直角边对应相等C.两个锐角对应相等D.斜边和一锐角对应相等6.根据下列已知条件，能画出唯一的△ᵃᵃᵃ的是()A.∠ᵃ=60°，∠ᵃ=45°，ᵃᵃ=4B.∠ᵃ=90°，∠ᵃ=30°，∠ᵃ=60°C.ᵃᵃ=3，ᵃᵃ=4，ᵃᵃ=8D.ᵃᵃ=4，ᵃᵃ=3，∠ᵃ=60°7.下列是真命题的是()A.对顶角相等B.两边和一角对应相等的两个三角形全等C.三角形的外角大于内角D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等第2页，共22页8.如图，∠ᵃᵄᵃ<90°，点ᵄ在ᵄᵃ上，且ᵄᵄ=6，点ᵄ到射线ᵄᵃ的距离为ᵄ，点ᵄ在射线ᵄᵃ上，ᵄᵄ=ᵆ，若△ᵄᵄᵄ的形状，大小是唯一确定的，则ᵆ的取值范围是()A.ᵆ=ᵄ或ᵆ≥6B.ᵆ≥6C.ᵆ=6D.ᵆ=6或ᵆ>ᵄ二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如图所示的网格是正方形网格，点ᵃ，ᵃ，ᵃ，ᵃ均在格点上，则ᵄ△ᵃᵃᵃ=______ᵄ△ᵃᵃᵃ(填“>”，“<”或“=”)．10.赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条(即图中的ᵃᵃ，ᵃᵃ两根木条)，这其中的数学原理______．11.如图是由射线ᵃᵃ、ᵃᵃ、ᵃᵃ、ᵃᵃ组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4=______°.12.如图，在△ᵃᵃᵃ中，∠1=100°，∠ᵃ=80°，∠2=12∠3，ᵃᵃ平分∠ᵃᵃᵃ.则∠4的度数为______．第3页，共22页13.如图，已知ᵃᵃ是△ᵃᵃᵃ的中线，且ᵃᵃ=5ᵅᵅ，ᵃᵃ=3ᵅᵅ，则△ᵃᵃᵃ和△ᵃᵃᵃ的周长之差为______，△ᵃᵃᵃ和△ᵃᵃᵃ的面积之差为______．14.如图，已知ᵄᵃ=ᵄᵃ，若以“ᵄᵃᵄ”为依据证明△ᵃᵄᵃ≌△ᵃᵄᵃ，还需要添加的条件是______．15.甲乙两位同学进行一种数学游戏.游戏规则是：两人轮流对△ᵃᵃᵃ及△ᵃ′ᵃ′ᵃ′对应的边或角添加等量条件(点ᵃ′，ᵃ′，ᵃ′分别是点ᵃ，ᵃ，ᵃ的对应点).某轮添加条件后，若能判定△ᵃᵃᵃ与△ᵃ′ᵃ′ᵃ′全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．轮次行动者添加条件1甲ᵃᵃ=ᵃ′ᵃ′=2ᵅᵅ2乙ᵃᵃ=ᵃ′ᵃ′=4ᵅᵅ3甲?上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是______(填写所有正确结论的序号)．①若第3轮甲添加ᵃᵃ=ᵃ′ᵃ′=5ᵅᵅ，则乙获胜；②若甲想获胜，第3轮可以添加条件∠ᵃ=∠ᵃ′=30°；③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为∠ᵃ=∠ᵃ′=90°．16.如图，平面中两条直线ᵅ1和ᵅ2相交于点ᵄ，对于平面上任意一点ᵄ，若点ᵄ到直线ᵅ1、ᵅ2的距离分别是ᵅᵅᵅ、ᵅᵅᵅ，则称有序实数对(ᵅ,ᵅ)是点ᵄ的“距离坐标”.特别地，当点在直线上时，定义点到直线的距离为0.下列说法：①“距离坐标”是(0,0)的点只有点ᵄ；②“距离坐标”是(0,1)的点只有1个；③“距离坐标”是(2,2)的点共有4个；正确的有______(填序号)．第4页，共22页三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)已知：如图，点ᵃ是线段ᵃᵃ上一点，ᵃᵃ//ᵃᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃ，∠ᵃ=∠ᵃ.求证：ᵃᵃ=ᵃᵃ．18.(本小题8.0分)如图，在△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=70°，∠ᵃᵃᵃ=60°，∠ᵃᵃᵃ的平分线交ᵃᵃ于点ᵃ．(1)尺规作图：作∠ᵃᵃᵃ的平分线ᵃᵄ交ᵃᵃ于点ᵄ.(保留作图痕迹，不写作法)(2)求∠ᵃᵄᵃ的度数．19.(本小题8.0分)如图，在△ᵃᵃᵃ中，ᵃ，ᵃ是边ᵃᵃ上的两点，有下面四个关系式：(1)ᵃᵃ=ᵃᵃ，(2)ᵃᵃ=ᵃᵃ，(3)ᵃᵃ=ᵃᵃ，(4)∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ．请用其中两个作为已知条件，余下两个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明．已知：第5页...
