2021高考-数学押题专练-空间几何体(解析版) VIP免费

押题16空间几何体【押题方向】空间几何体是高考全国卷每年必考知识点,作为客观题考查的空间几何体试题主要涉及三视图、几何体的表面积与体积、截面等内容,难度有容易题也有难度较大的题，求解本类问题的关键是空间想象能力及运算能力，预测2021年依然会有2道立体几何客观题.依然会遵循前几年的命题风格.【模拟专练】1．（2021·山东德州市·高三一模）已知三棱锥PABC中，AP、AB、AC三条棱两两垂直，且长度均为23，以顶点P为球心，4为半径作一个球，则该球面被三棱锥四个表面截得的所有弧长之和为______．【答案】3【详解】由题可知：AP、AB、AC三条棱两两垂直，且长度均为23如图：所以222326PCPBBC224232AMAF，所以23tantan323APFAPM，则6APFAPM所以12EPFCPM，则4123EFMN44,2332NEMF所以球面被三棱锥四个表面截得的所有弧长之和为423332．（2021·山东烟台市·高三一模）已知正三棱锥PABC的底面边长为2,侧棱长为13，其内切球与两侧面,PABPBC分别切于点,MN，则MN的长度为___________.【答案】56【详解】如图，设正三棱锥内切球的半径为R，M为内切球与侧面PAB的切点，Q为侧面上切点所在小圆的圆心，半径为r，ABC为等边三角形，223CDBCBD,22333CHCD,1333DHCD,22121051393PHPCCH,POMPDH△△,OMPODHPD,即.33RPHRPD2213123PBBDPD,10533233RR，解得10521R，35sinsin6PHOMQPDHPD,35cossinsin6rMQROMQRPMQRPDHR由正三棱锥的定义知，内切圆与三个侧面相切，切点构成的三角形为等边三角形，故120QMN,由余弦定理可得22222355252cos12033362136MNrrrr，所以56MN3．（2021·山东济宁市·高三一模）在长方体1111ABCDABCD中，3AB，14ADAA，E，F，G分别是棱AB，BC，1CC的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线1DP与平面EFG平行，当三角形1BBP的面积最小时，三棱锥1ABBP的外接球的体积是______．【答案】125π6【详解】补全截面EFG为截面1EFGHQR如图，设BRAC，直线1DP与平面EFG不存在公共点，1//DP平面1EFGHQR，易知平面1//ACD平面1EFGHQR，PAC，且当P与R重合时，BPBR最短，此时1PBB的面积最小，由等面积法得1122BRACABBC，即2211343422BR，125BP，1BBAP，BPAP，AP平面1BBP，则1APBP，又1ABBB，1AB为三棱锥1ABBP的外接球的直径，长度为22345．三棱锥1ABBP的外接球的半径为52，体积为35125π2643V．故答案为：125π6．4．（2020·山东高三其他模拟）将一个斜边长为4的等腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为_________.【答案】(882)【详解】因为等腰直角三角形的斜边长为4，所以直角边长为22，由题意可知所得几何体是圆锥，其底面圆的半径22r，母线长4l=，则其表面积为2882rrl.5．（2020·山东高三专题练习）已知正方体棱长为2，以正方体的一个顶点为球心，以22为半径作球面，则该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为______________.【答案】3【详解】如图所示，球面被正方体表面所截得3段相等的弧长，与上底面截得的弧长，是以1D为圆心，以2为半径的四分之一的圆周，所以11111224ACABBC，则所有弧长和为3【押题专练】1．如图，在矩形ABCD中，22ABBC，22ABBC．将A，C分别沿BE，DF向上翻折至A，C，则AC取最小值时，二面角AEFC的正切值是________．【答案】265【详解】分别取BE，DF中点为M、N，连接AM，MF，CN，NE．四边形ABCD为矩形，22ABBC，1AECF，翻折前，四边形ABFE和四边形CDEF都是正方形，则1EF，CEDF，AFBE⊥，即NEDF，CNDF，AMBE，MFBE，翻折后仍有AMBE，CNDF，NEDF，MFBE，又AMMFM，且AM，MF平面AMF，BE平面AMF；同理可得：DF平面CNE，又//DEBF，且1DEBF...