[2021华杯赛试题及答案]2021华杯赛总决赛 VIP专享VIP免费

-1-[2021华杯赛试题及答案]2021华杯赛总决赛１．摄制组从A市到B市有一天的路程，打算上午比下午多走100千米到C市吃午饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原打算的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，黄昏才停下来休息，司机说，再走从C市到这里路程的三分之一就到达目的地了.问:A、B两市相距多少千米？2．问：〔a〕1995年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？〔b〕1996年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？3．甲、乙、丙三个班人数相同，在班之间举行象棋竞赛，将各班同学都按1，2，3，，编号．当两个班竞赛时，具有相同编号的同学在同一台对垒，在甲、乙两班竞赛时，有15台是男、女生对垒；在乙、丙两班竞赛时，有9台是男、女生对垒．试说明在甲、丙两班竞赛时，男、女生对垒的台数不会超过24．什么状况下，正好是24？4．用0，1，2，3，4五个数字，组成四位数，每个四位数中的数字不同〔如1023，2341〕，求全体这样的四位数之和．5．某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人，春节分橘子25箱，每箱橘子不超过60个，不少于50个，橘子总数的个位数是7，若每人分19个，则橘子数不够，如今大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一-2-个，刚好分完，问这时大班每人分多少橘子？小班有多少人？6．一个圆周上有12个点，，，，．以它们为顶点连三角形，使每个点恰是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交．问有多少种连法？参考答案1．A，B两市相距600千米2．〔a〕1995年共有53个星期日，全年有五个月有五个星期日，〔b〕1996年共有52个星期日，全年只有四个月有五个星期日．3．略4．2599805．大班每人分得18个橘子；小班有25人．6．共有55种不同的连法1.【解】如下图．设小镇为D点，黄昏到达E点，F为AB中点.AD是AC的三分之一，即DC＝2×AD，EB是CE的二分之一，即CE＝2×EB，所以DE＝DC＋CE＝2×(AD十EB)已知DE＝400，所以AD＋EB＝400÷2＝200，从而AB＝400＋200＝600(千米)答：A、B两市相距600千米【注】此题中，“打算上午比下午多走100千米〞这一条件是多余的2.【解】(a)1995年1月1日是星期日，1995年全年有365天，每7天有且仅有一个星期日7×52＝364，因此，从1995年1112日到1995年12月31日．这364天中有52个星期-3-日，加上1995年1月1日这个星期日，共是53个星期日.最小的月有28天，最大的月有31天，因此无论哪个月都最少有4个星期日，最多有5个星期日.53＝12×4＋5，因此，1995年中有五个月有五个星期日.(b)1995年1月1日是星期日，经过364天后，1995年12月31日也是星期日.所以1996年1月1日是星期一.1996年是闰年，2月有29天，经过364天后，1996年12月30日是星期一，所以1996年全年共有52个星期日，全年只有四个月有五个星期日.3.【解】我们可以把乙班同学分成三部分，第一部分为与甲班相同编号的同学异性者〔由题设可知这部分乙班同学为15人〕，第二部分为与丙班相同编号的同学异性者〔由题设可知这部分乙班同学为9人〕，其余为第三部分.设A同学属于第三部分，他与甲班相同编号的同学通性，与丙班相同编号的同学也为同性，所以，与A相同编号的甲班和丙班同学必为同性.由此可知，甲、丙两班竞赛时，男、女生对垒的台数不会超过24.只有当与乙班第一部分相同编号的丙班同学均与乙班同学同性，并且与乙班第二部分相同编号的甲班同学也均与乙班同学同性时，甲、丙两班竞赛中，男、女生对垒的台数正好是24.4.【解】千位数字是1的有4×3×2＝24个(因为百位数字可从0、2、3、4中选择，有4种，百位确定后，十位有3种选择，百位，十位确定后，个位有2种选择)．千位数字是2、3、-4-4的也有24种。百位数字是1的有3×3×2＝18个(因为千位数字可从2、3、4中选择，有3种。千位确定后，十位数字也有3种选择(可以为0)，千位、十位确定后，个位数字有两种选择)百位数字是2、3、4的也有18个。同样，十位数字、个位数字是1、2、3、4的也各有18个因此，所求的和是(1000＋2000＋3000＋4000)×24＋18×(1＋2＋3＋4)×(1＋10＋100)＝2599805.【解】第一步，估量全园人数的上界因为小班人数少于中班27人，最多为26人所以大班最多为32人，全...