早节第三早课题第14课时二次函数（一）教学重点二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定。教学难点二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律；教学过程一：【课前预习】（一）、【知识梳理】1.二次函数的定义：形如y二ax2+bx+c（）的函数为二次函数.2.二次函数的图象及性质：（1）二次函数y二ax2+bx+c的图象是一条.他的图像与性质如下表格：a值函数的图象与性质a>01、开口，并且；2、对称轴是；顶点坐标（，）；3、当％=时，函数取得最小值；4、函数增减性：\a<01、开口，并且；2、对称轴是；顶点坐标（，）；3、当％=时•函数取得最大值；4、函数增减性：A./\3.二次函数表达式的求法:（1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得y=ax2+bx+c；（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：y二a（x-h）2+k其中顶点为（h,k）对称轴为直线x二h；（3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：y二a（x—x）（x—x），其中与X轴的交点坐标为（X,0）,（x,0）1212（二）、【课前练习】1.下列函数中，不是二次函数的是（）A.y=2x2+2xB.y二一x2+x—3C.y=x2+2x+1；D.y=2x2+2x（x—2）2.函数.y二x2+px+q的图象是（3,2）为顶点的抛物线，则这个函数的解析式是（）A.y=x2+6x+11B.y=x2—6x—11C.y=x2—6x+11D.y=x2—6x—73.二次函数y=1—6x-3x2的顶点坐标和对称轴分别是（）A.顶点（1,4）,对称轴x=1B.顶点（一1,4）,对称轴x=—1C.顶点（1,4）,对称轴x=4D.顶点（一1,4）,对称轴x=44•把二次函数y二x2—4x—5化成的形式为y二（x—h）2+k,图象的开口向,对称轴是，顶点坐标是;当x时，y随着x的增大而减小，当x时，y随着x的增大而增大；当x二时，函数有值，其值是；若将该函数经过的平移可以得到函数y二x2的图象。5.直线y=x+2与抛物线y二x2+2x的交点坐标为二：【经典考题剖析】1•下列函数中，哪些是二次函数（1）:y一2+3x2；（2）：s=t2"；°（4）：y=22+2x；（50：s=1+1+5t2；i）：y=ax2+bx+c2.已知抛物线y二ax2+bx+c过三点（一1,一1）、（0,—2）、（1,1）。（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值这个值是多少x取什么值y随x增大而减小。3.当x=4时，函数y=ax2+bx+c的最小值为一8,抛物线过点(6,0)。求：(1)函数的表达式；(2)顶点坐标和对称轴；(3)x取什么值时，y随x的增大而增大;4•已知二次函数y二ax2+bx+c的图象如图所示，试判断a、b、c的符号。5.已知抛物线y二x2+(2n-l)x+n2-1(n为常数)。(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设人是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB丄x轴于B，DC丄x轴于C.①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由。x11（2）已知抛物线与x轴交于点（1,0）和（2,0）且过点（3,4）,68.已知函数y二x2-6x+8用配方法将解析式化成顶点式。(2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小(4)求出函数图象与坐标轴的交点坐标。9.阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1①，有y二(X-m)+2m-1②，所以抛物线的顶点(x=m③坐标为(m,2m—1)，即=2m-1④当m的值变化时，x、y的值随之变化，因而y值也随x值的变化而变化，将③代人④，得y=2x—1⑤.可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x—1,回答问题：(1)在上述过程中，由①到②所用的数学方法是,其中运用了公式，由③④得到⑤所用的数学方法是22；(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x-2mx+2m-3m+1顶点的纵坐标y与横坐标X之间的关系式四：【课后小结】布置作业见探究在线教后记课时15.二次函数的图象与性质（二）习题课课前热身】1.（10济南）在平面直角坐标系中，抛物线y二x2-1与...
