§13.3.1两数和乘以这两数的差重庆市万州上海中学张进404020【教学目标】知识与技能：通过创设问题情景，让学生主动参与，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维；引导学生发现乘法公式与整式的乘法之间的关系，会推导并掌握两数和乘以它们的差公式向学生渗透数学中相互转化的思想；通过乘法公式的几何背景图，让学生通过用式子表示图形面积的运算加深对公式的理解，了解两数和乘以它们的差公式的几何背景，体会数形结合的数学思想方法。过程与方法：经历探究两数和乘以及两数的差的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式乘法的辩证思想，掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，并能运用公式进行简单的计算。情感与态度：形成自主探究、合作交流的意识，树立良好的学风，体验知识的严密性，发展数感和符号感。【教学重点】对两数和乘以它们的差公式的理解，掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算。【教学难点】理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，理解公式中字母的广泛含义，代数推理能力的培养。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、情境屋，请君入内问题：王军同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王军就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王军同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王军同学用的是一个什么样的公式吗?（设计意图：通过创设问题情景，让学生主动参与，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维。让学生明白看似单调、僵死的数学它就来源于身边的生活，从而拉近数学教学与生活的距离，诱导学生养成学数学、用数学的好习惯。）二、探究园，任你驰骋1.议一议：T:我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？S:学生举例回答以上问题。T:请你计算以下问题并思考后面的问题：（1）(a＋b)(a－b)；（2）（x＋3）(x－3)；（3）（2a－3）(2a＋3)①等式左边的两个多项式有什么特点？②等式右边的多项式有什么规律？③你能用上面的规律直接计算下列各式吗？Ⅰ.(a＋2)(a－2)Ⅱ.(3a＋1)(3a－1)④你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？1⑤你有什么不清楚的问题想问老师吗？S:学生根据教师交给的问题，分组讨论，尝试探究，并由小组长做好记录。学生反馈问题：每组自告奋勇回答，把解决问题的过程和结果向教师和全班同学汇报。并提出自己小组存在的问题。T:教师与学生共同归纳出平方差公式：（a+b）(a-b)=a2–b2这就是说:两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。T:利用这个两数和与这两数差的乘法公式,可以直接计算两数和乘以这两数的差.那么公式中的a,b可以表示什么？S:在教师引导下说出公式中a,b可以表示数，单项式，多项式甚至更复杂的代数式。（设计意图：目的让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左、右两边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础。）2.试一试：T:你能用以下图解释两数和乘以它们的公式吗？（见教材29页的图）图13.3.1先观察图13.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算：＝－．S:动手，动脑。采用拼图的方法：把图1沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼成图2的形状，得出面积相等推得两数和乘以它们的差公式。（设计意图：在教材中，安排了图形的面积运算来验证“两数和乘以这两数的差”，让学生加深对“两数和乘以这两数的差”这一公式的理解，用面积相等来证明两数和乘以它们的差公式的准确性，体现了数形结合的数学思想方法。同时培养学生的动手能力及协作能力。）3.做一做：T:我们已经验证了（a+b）(a-b)=a2–b2正确性，以后在计算此类的多项式相乘时，可以运用公式直接得到结果，下面我们就来看公式在具体例题中的应用。例1．计算：（1）（a＋3）（a－3）（2）（2a＋3b）（2a－3b）（3）（1＋2c）（1－2c）（4）（－2x－y）（2x－y）T:在上面的几个问题中，哪一部分相当于公式中的“a”，哪一部分相当于...
