李晓云《平行线的性质》VIP免费

探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角.选几组同位角，度量这些角，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数abc13248576abc12345687从中你能发现什么？说出你的结论：两条平行线被第三条直线所截，同位角。如果直线a与b不平行，你的结论还成立吗？abc问题如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？21结论结论平行线的性质1（公理）：简单说成：两直线平行，同位角相等。123ab思考思考回答如图，已知：a//b那么2与3有什么关系？平行线的性质2：简单说成：两直线平行，内错角相等。例如：如右图∵ab∥（已知）,∴∠1=2∠（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=3.(∠等量代换)c231ba解：a//b（已知）1=2（两直线平行，同位角相等1+4=180°（邻补角定义）2+4=180°（等量代换）如图：已知a//b，那么2与4有什么关系呢？平行线的性质3简单说成：两直线平行，同旁内角互补。4如图，如果ABCD∥，那么。（至少填三种）B143265FEDCA874321ACBDE例1：已知AB//CD,1=110°,2,3,4∠∠∠∠的度数。1：如图，由AB//CD，可以得到（）（A）∠1=2∠（B）∠2=3∠（C）∠1=4∠（D）∠3=4∠BDAC1234C2一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的∠B是142°，则第二次拐弯的∠C应是多少度才合理？为什么？BCAD∠C=142°例2：如图，已知AB//CD,∠A=∠C，试说明∠E=∠F•解：∵AB//CD(已知)•∴∠C=ABF(∠)•又∵∠A=C(∠已知)•∴∠A=（）•∴AE//FC•()•∴∠E=F()∠ADECBF两直线平行，同位角相等∠ABF等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行判定性质性质已知结论结论已知平行线的性质与判定的区别：DCEFAAGG12一、平行线的性质：两直线平行同旁内角互补内错角相等同位角相等二、平行线的性质与判定的区别：已知角之间的关系（相等或互补），得到两直线平行的结论，是平行线的判定。已知两直线平行，得到角之间的关系（相等或互补）的结论，是平行线的性质。已知角之间的关系（相等或互补），得到两直线平行的结论，是平行线的判定。已知两直线平行，得到角之间的关系（相等或互补）的结论，是平行线的性质。作业作业必做题：课本21页练习1、2选做题：导学案练习1,2练习•1已知AB//EF//CD,ABC=46°∠，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）•(A)23°(B)16°(C)20°(D)26°154°ABFDCE154°ABFDCEC2.已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2的度数GFEDCBA12M解：∵AB//CD（已知）∴∠1=MEB(∠两直线平行，同位角相等)又∵∠1=72°（已知）∴∠MEB=72°（等量代换）又∵∠MEB+BEF=180°∠（邻补角的定义）∴∠BEF=108°又∵EG平分∠BEF(已知)∴∠BEG=BEF(∠角平分线的性质)∴∠BEG=36°又∵AB//CD(已知)∴∠2=BEG(∠两直线平行，内错角相等)∴∠2=54°21212121