【数学】221《双曲线及其标准方程》课件（新人教A版选修1-1）VIP免费

2.2.1《双曲线及其标准方程》教学目标•知识与技能目标•理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解借助信息技术探究动点轨迹的《几何画板》的制作或操作方法。。•过程与方法目标过程与方法目标•（（11）预习与引入过程）预习与引入过程•预习教科书有关内容，思考当变化的平面与圆锥轴预习教科书有关内容，思考当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？样变化的？问题1：椭圆的定义是什么？平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。21,FF21FF问题2：椭圆的标准方程是怎样的?)0(1)0(122222222babxaybabyax或，，关系如何？abc222cba问题3：如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么点的轨迹会发生怎样的变化？1.双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线。21,FF21FF这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。1F2FM常数21MFMF2.标准方程的推导①建系1F2F使轴经过两焦点，轴为线段的垂直平分线。x21,FF21,FFyxyO②设点设是双曲线上任一点，),(yxMM焦距为，那么焦点又设点与的差的绝对值等于常数。)0(2cc)0,(),0,(21cFcFM21,FFa2③列式aMFMF221即aycxycx2)()(2222④化简两边同除以得)(222aca122222acyax)()(22222222acayaxac得02222acacac)0(222bbac令代入得)0,0(12222babyax这个方程叫做双曲线的标准方程。它所表示的是焦点在轴上x)0,(),0,(21cFcF.222bac焦点在轴上的双曲线的标准方程是什么？y1F2FxyO)0,0(12222babxay)0,0(12222babxay)0,0(12222babyax3.两种标准方程的比较①方程用“－”号连接。②分母是但大小不定。0,0,,22bababa,③。222bac④如果的系数是正的，则焦点在轴上；如果的系数是正的，则焦点在轴上。2xx2yy判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。cba,,)0,0(1412431222124122222222nmnymxyxyxyx答案：)0,6).(0,6(6,2,21cba)0,2).(0,2(2,2,22cba)6,0).(6,0(6,2,23cba)0,).(0,(,,4nmnmnmcnbma（1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。（2）是否表示双曲线？)0(122mnnymx表示焦点在轴上的双曲线；x00nm表示焦点在轴上的双曲线。y00nm表示双曲线，求的范围。m11222mymx答案：。21mm或1.已知双曲线两个焦点分别为，双曲线上一点到距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。)0,5(),0,5(21FFP21,FF解：因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为x)0,0(12222babyax因为，所以，所以102,62ca5,3ca.1635222b因此，双曲线的标准方程为.116922yx小结：求标准方程要做到先定型，后定量。求适合下列条件的双曲线的标准方程。①焦点在在轴上，；②焦点在在轴上，经过点.xx3,4ba)2,315(),3,2(答案:①191622yx)0,0(12222babyax②设双曲线的标准方程为代入点得)2,315(),3,2(12351322222baba令221,1bnam则1235132nmnm解得311nm故所求双曲线的标准方程为.1322yx2.已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2秒，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。分析：假设爆炸点为P，爆炸点距A地比B地远；爆炸点P的轨迹是靠近B处的双曲线的一支。3402PBPAABP解：建立如图所示的直角坐标系，使两点在轴上，并且坐标原点与线段的中点重合。xOyBA,xOAB设爆炸点的坐标为，则，P),(yx6802340PBPA即.340,6802aa又,800AB所以.44400,400,8002222acbcc因为,06802340PBPA所以.0x因此炮弹爆炸点的轨迹（双曲线）的方程为).0(14440011560022xyxxyOPAB双曲线的定义双曲线的标准方程应用60页练习1、2；66页习题2.3A组1、2题。