变量与函数下学期华师大版VIP免费

大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为创设情境：其中y随x的变化而变化Y=2x看图回答：（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？（3）在这一天中，什么时候气温在逐渐升高？什么时候气温在逐渐降低？解:(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃(2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．问题1如图某地一天内的气温变化图。（1）这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？从上图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？我们来观察下面的数据问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率。观察上表，说一说随着x的增长，相应的年利率y是怎样变化的。解:随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长问题3收音机刻度盘的波长和频率分别是用（m）和千赫兹（KHz）为单位标刻的。下面是一些对应的数值：我们发现l与f的乘积是一个定值，即lf＝300000，说明波长l越大，频率f就____________．越小圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝_________．利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________．πr²大问题4在上面的问题中，我们研究了一些数量间的变化规律，他们都刻画了某些变化规律。这里出现的量有一些它的数值会变化.例如问题1中时间t和气温T,气温T随时间t的变化而变化,问题2中年利率y随存期x的变化而变化,问题3中频率f随波长l的变化而变化,问题4中圆的面积s随半径r的变化而变化.像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫变量在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量（constant），一般地，在一个变化过程中有两个量x与y，如果对于x每一个值，y都有一的值与它对应，那么就说x是自变量y是因变量，此时也称y是x的函数自变量:是指在他的取值范围内可以随心所欲的，自由自在的取它想取的值，看这概念够贴切了吧。因变量:这个“因”字是指因x的变化，通过一定的关系而得到的。在①中，t是自变量，T是因变量。在②中，x是自变量，y是因变量。在③中，l是自变量，f是因变量。在④中，r是自变量，S是因变量。概括在有些问题中，还有一些量它的数值始终都保持不变，这样的量称为常量．如问题３中３０００００，问题４中的π是不是每一种函数关系都可以用代数式表示出来?通常表示函数关系的方法有三种：1、图像法，如问题1；2、列表法，如问题2和问题3中的列表；3、解析法，即列出函数关系的解析式，如问题３和问题４当然对于同一个函数也可以选择不同的函数表达关系式。实践应用例1下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?解:(1)该市14男学生平均身高是146.1cm；(2)约从14岁开始身高增加特别迅速；(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量．例2写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路（米)和所用时间t（时）的关系式；(3)n边形的内角和S与边数n的关系式．解:(1)C＝2πr，2π是常量，r、C是变量；(2)s＝60t，60是常量，t、s是变量；(3)S＝(n－2)×180，2、180是常量，n、S是变量．一．指出下列各式子中的自变量,因变量,常量,函数.(1)C＝2πr(r≥0)，(2)s＝60t(t≥0)，(3)S＝(n－2)×180.练习一（１）...