课题0.1.6 函数的连续性与间断点（2 学时）时间 年 月 日教学目的要求1、 理解和掌握连续函数的概念、性质。2、 理解和掌握闭区间上连续函数的性质。3、 会求函数的间断点并推断其类型。重点推断函数的连续性。难点会求函数的间断点。教学方法手段讲授为主，数形结合。主要内容时间分配一、函数的连续性 15 分钟1、 函数的增量2、 连续的定义3、 左连续和右连续4、连续函数和连续区间二、函数的间断点 30 分钟1、函数的间断点2、间断点的分类：三、连续函数的性质与初等函数的连续性 25 分钟1、四则运算的连续性2、复合函数的连续性3、初等函数的连续性四、闭区间上连续函数的性质 20 分钟作业备注一、函数的连续性1． 函数的增量设变量从它的初值变到终值，则终值与初值之差称作变量的增量（改变量），记作，即 。注：（1）是一个完整的记号，不能看作是符号与变量的乘积。（2）增量可以是正的，可以是负的，也可以是零。（3）对函数，当自变量从变到，称叫自变量的增量，而叫函数的增量。2、连续的定义 定义 1 设函数在点的某一邻域内有定义，假如当自变量的增量趋于零时，对应的函数的增量也趋于零，即那么就称函数在点连续，称为的连续点。定义 2 设函数在点的某一邻域内有定义，假如函数当时的极限存在，且等于它在点处的函数值，即，那么就称函数在点连续，称为的连续点。3、左连续和右连续假如函数在点的某一邻域内有定义，且有或，则称函数在点处左连续或右连续。定理 函数在点处连续函数在点处左、右连续。小结：函数在点处连续要同时满足以下三个条件：（1）函数在点处有定义（2）函数的极限存在（3）“连续”和“极限”的区别：① 极限在处可以没有定义连续在处必须有定义②时，极限 连续【例1】证明函数在处连续。证明 且所以存在，且，即在处连续。4、连续函数和连续区间若函数在开区间内的每一点都连续，则称函数在开区间内连续。若函数在开区间内连续，在处右连续且在处左连续，则称函数在闭区间上连续。注：连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线。二、函数的间断点1、函数的间断点设函数在点的空心邻域内有定义。假如函数有下列三种情形之一：（1）在没有定义；（2）在有定义，但不存在；（3）在有定义，且存在，但；则函数在点为不连续，而点称为函数的不连续点或间断点。2、间断点的分类：若点为函数的间断点，且和都存在，则称为函数的第一类间断点。例 讨论函数在处的连续性。解 右连续但...
