课程名称高等数学 A、B 期末 考试学期 0 6 - 0 7 -2 得分x 1 t22 .曲线在 t 2 对应的点处的切线方程y t3为;3, 函数 f (x) x ln(1 x)在区间 内严格单调递减；4. 设 y y(x)是由方程 xy lny 1 所确定的隐函数，则 y (0) ;5.111 x2x4x(1x2侦 1x2dx；6.设f (x)连续，且xtf(2x0t)dt1—arctanu ，2已知 f 1)1 ,则f(x)dx _ ;1y x7. 已知 y y(x)在任意点 x 处的增量 y 匚—，当 x 0 时， 是1 x2x 的高阶无穷小，已知 y(0),则 y1) ——;8. 曲线 y xln e 1的斜渐近线方程是；x1. l位___x 0 x(cosx 1)考试卷(A 卷)(共 4 页第 1 页)一.填空题(本题共 9 小题，每小题 4 分，满分 36 分)x xet2dt 21 X'LlcoSx 1) 3；X 1 t22. 曲线在 t 2 对应的点处的切线方程为 y 3x 7 ；y t33. 函数 f (x) x ln(1 x)在区间(1,0)内严格单调递减；4.设 y y(x)是由方程 xy lny 1 所确定的隐函数，则 y (0) e 2；xtf(2x t)dt ；arctaix2，已知 f 1) 1 ,则,、3f (x) dx —47.-------------------------------------已知 y y (x)在任意点 x 处的增量y ，当 x 0 时，是 x1 x2的高阶无穷小，已知 y(0)，则 y(1)亶；8.曲线 y xln e 1的斜渐近线方程是 y x 1；xe9.若二阶线性常系数齐次微分方程有两个特解 y1 e3x,y2 ex，则该方程为y4y3y0二.计算题(本题共 4 小题，每小题 7 分，满分 28 分)1. 计算不定积分竺竺 Mx< x x2解：ar c co 还 dx 2 ar CC 0 巫 d./x2 arcco 而 arccos/I萼 x x2<1 x5.x51 1x2x4x\.；1x2X.1x2 dx6 .设 f (x)连续，且arccos'x 2 C2.计算定积分 2x|sinx|dx0解：20x|sinx|dxxt(t)|sint|dtsintdt3.计算反常积分X X2—dx1解：1X X2—dx121X2d(x2)X21iln2X2X21!ln224.设 G(X)(x)dxdt1 <1 t31G (x)dx0xG (x)1xG0(x)dx1X21dx01 X3三.（本题满分 7 分）求曲线解：四.lncost1 自-sint2彳一段弧的长度。—1—tair t — cos2 tdt4ln(sec tant) - sint2ln 1（本题共 2 小题，第 1 小题 7 分，-2 cos240tdtcost第 2 小 题 9分，1.求微分方程 yysinx y2 cotx 的通解。解： y22cotx y22cosx14 sectdt 2满分 16 分）4 costdt0一 • 32.求微分万程 y y x sinx 的特解，使得该特解在原点处与直线 y ^x 相切。x解：y C1 cosx C2 sinx x...
