解二元一次方程组的数学思想—习题课（详案）教学目标：１、进一步巩固二元一次方程组的解法，２、体验二元一次方程组解法中的数学思想。教学重难点：二元一次方程组解法中的数学思想。教学过程：一、复习巩固：１、解二元一次方程组的方法有哪些？２、解二元一次方程组的思想有哪些？二、引入新课：（一）、整体思想：1、解方程组2、解方程组3、若关于x、y的二元一次方程组的解中x、y互为相反数，则k的值为。点评：整体思想就是从整体考虑问题，采用整体操作的方法进行变形，如整体代入、整体加减等，获得解题途径。利用这种思想方法，常可以化繁为简，化难为易。（二）、方程思想：１、兄弟甲乙二人，甲对乙说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁。”乙对甲说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你将是61岁。”求甲乙二人现在的年龄。２、检鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连共采了112个，平均每天采14个，问这几天当中有几天晴几天下雨？点评:有的数学问题，可以根据题目中的已知条件构造出方程，借助方程解决问题，这种数学思想就是方程思想。（三）、转化思想：1、解方程组2、甲乙二人解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，求a、b的值，若都不看错求方程组的解。点评：在解二元一次方程组中主要体现在运用“加减”和“代入”等消元的方法上，把新问题“二元或三元”通过消元转化为旧问题“一元”，化未知为已知，化复杂为简单，从而解决问题。（四）数形结合思想：1、小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形！你能帮他们解开其中的奥秘吗？提示学生先动手实践，再分析讨论．点评：数和形是数学中两个最主要的研究对象，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透。把数和形结合起来，使抽象问题具体化，从而获得简便易行的方案。三、生谈收获：四、作业：
