几何综合（梯形、平行四边形）1、（2011福建福州）已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.(1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.2、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD,tan∠ABC=2，过点D作DE∥AB，交∠BCD的平分线于点E，连接BE．（1）求证：BC=CD；（2）将△BCG绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG.．求证：CD垂直平分EG.（3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．3、已知在矩形ABCD中，AD>AB，O为对角线的交点，过O作一直线分别交BC、AD于M、N。（1）求证：梯形ABMN的面积等于梯形CDNM的面积（如图①）（2）如图②，与MN满足什么条件时，将矩形ABCD以MN为折痕，翻折后能使C点恰好与A点重合？（只写出满足的条件，不要求证明）（3）在（2）的条件下，若翻折后不重叠部分的面积是重叠部分的面积的，求BM：MC的值。ABCDEF图10-1O图10-2ABCDEFPQ备用图ABCDEFPQADGECB（第2题图）4、如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由。5、（2011上海）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CF、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．ABDFCE6、（自编）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）求证：EB∥DF；（3）如果平行四边形ABCD为菱形，且CD2＝CA·CF，请指出图中所有的等腰三角形，并证明．
