11正（侧）视图第6题图2017～2018学年度第二学期期中高一数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知直线在两个坐标轴上的截距之和为，则实数m的值为（A）2（B）3（C）4（D）5（2）已知点，，则线段AB的垂直平分线的方程是（A）（B）（C）（D）（3）已知三点共线，则（A）（B）（C）（D）（4）已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图为扇形，扇形圆心角为120°，则圆锥的表面积为（A）π（B）2π（C）3π（D）4π（5）已知三棱柱111ABCABC中，底面，ABBC，，，15AA，则该三棱柱的表面积是（A）（B）（C）（D）（6）一个四棱锥正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形，其腰长为1，则该四棱锥的体积为（A）23（B）13（C）26（D）16（7）三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，则其外接球的表面积为（A）6π（B）5π（C）4π（D）3π（8）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，，，，则60C（A）（B）（C）或（D）（9）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，60C，则ABC的面积是（A）332（B）3（C）32（D）（10）是两个不同的平面，是两条不同的直线，有下列四个命题：①如果，那么；②如果，那么；③如果，//,m，那么；④如果内有不共线的三个点到的距离相等，那么.其中正确命题的序号为（A）②③（B）①④（C）①②③（D）①②④二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.（11）已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为________.（12）已知直线与3+(+)202xay平行，则实数a________.（13）如图，在山底测得山顶仰角，沿倾斜角为的斜坡走米至D点，又测得山顶仰角为，则山高BC=________米.[来源:学*科*网]（14）正四面体A-BCD中，E为BC中点，F为AD中点，则AE与CF所成角的余弦值为________.（15）已知动直线l1:x＋my－1＝0过定点A，动直线l2:mx－y－2m＋1＝0过定点B，直线l1与l2交于点P，则|PA|2+|PB|2=________．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2,54cosbB.（I）若，求的值；（II）若ABC的面积为，求证ABC为等腰三角形.ABCDE第13题图DPBCEFA第17题图（17）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，，，F分别为AB，PC的中点.（I）若四棱锥P-ABCD的体积为4，求PA的长；（II）求证：PE⊥BC；（III）求PC与平面PAD所成角的正切值.（18）（本小题满分12分）已知ABC的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，B的角平分线BN所在直线方程为．（I）求顶点B的坐标；（II）求直线BC的方程．（19）（本小题满分12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且满足．（I）求A的大小；（II）若ABC为锐角三角形，且3a，求的取值范围．（20）（本小题满分12分）已知三棱柱111ABCABC的底面是正三角形，侧面11AACC为菱形，且1=60AAC，平面11AACC平面ABC，M，N分别是AB，1CC的中点.（I）求证：m∥平面1ABN；（II）求证：1ACBN；（III）求BA1与平面11AACC所成角的大小．C1NCB1MBA1A第20题图2017～2018学年度第二学期期中高一数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.BAADDCABDA二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.（11）（12）（13）300（14）（15）2三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分12分）解：（I）因为53sin,54cosBB，所以53sin,54cosBB.……………………2分由正弦定理得，即.………………………4分解得.…………………………6分（II）由题意得，53sin,sin21BBacS=，即10,3103acac，所以10,3103acac.………………8分由余弦定理Baccabcos2222，………………9分得4=16582222caacca,即2022c...
