2014年天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．tan30°的值等于（）A．B．C．D．2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC∥，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5B．8C．10.5D．144．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（）A．100mB．50mC．50mD．m5．如图，PQ、PR、AB是⊙O的切线，切点分别为Q、R、S，若∠APB=40°，则∠A0B等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°16．在比例尺为1：10000000的地图上，量的甲、乙两地的距离是30cm，则两地的实际距离是（）A．30kmB．300kmC．3000kmD．30000km7．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个公共点之间的距离为1．若将抛物线y=ax2+bx+c向上平移一个单位，则它与x轴只有一个公共点；若将抛物线y=ax2+bx+c向下平移一个单位，则它经过原点，则抛物线y=ax2+bx+c为（）A．y=4x2+4x+1B．y=4x2+4x+1或y=4x24﹣x+1C．y=4x2+4x1﹣D．y=4x2+4x1﹣或y=4x24﹣x1﹣8．已知抛物线y=ax2+bx+c，a＞0，c＞1．当x=c时，y=0；当0＜x＜c时，y＞0，则（）A．ac≥1B．ac≤1C．ac＞1D．ac＜1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．两个全等的转盘A、B，A盘被平均分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝．B盘被平均分为红、绿、蓝3份．分别自由转动A盘和B盘，则A盘停止时指针指向红色的概率_________B盘停止时指针指向红色的概率．（用“＞”、“＜”或“=”号填空）10．已知正六边形的半径是4，则这个正六边形的周长为_________．11．如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADBACE∽△，还需添加一个条件，这个条件可以是_________．12．（如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，△ABC绕着点A旋转后能与△AB′C′重合，那么△ABB′与△ACC′的面积之比为_________．13．如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为_________．214．已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．（1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不谢画法，但要保留画图痕迹）；（2）若正三角形ABC的边长为3+2，则（1）中画出的正方形E′F′P′N′的边长为_________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）15．求抛物线y=2x2+8x8﹣的开口方向、对称轴及顶点坐标．16．甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率．（I）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机抽取1名，恰好选中乙同学；（II）随机选取2名同学，其中有乙同学．17．（10分）（已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，∠CAB=30°．（I）如图①，求∠DAC的大小；（II）如图②，若⊙O的直径为8，求DE的长．18．（10分）如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧墙时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°．点D到地面的垂直距离DE=3m，求点B到地面的垂直距离BC．319．（10分）（如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去边长为多大的正方形？20．（10分）如图，点A是x轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），将线段AB的中点绕点A按顺时针方向旋转90°得点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连接AC、BC、CD，设点A的横坐标为t．（I）线段AB与AC的数量关系是_________，位置关系是_________．（II）当t...
