随机过程历史VIP免费

HarbinInstituteofTechnologyHarbinInstituteofTechnology课程设计（论文）课程设计（论文）课程名称：应用随机过程设计题目：随机过程历史院系：计算机科学与技术学院班级：计算机4班设计者：徐立秋学号：11S003124指导教师：田波平设计时间：2011-11至2011-12哈尔滨工业大学随机过程的历史一随机过程概述随机过程有一族无限多个随机变量组成的序列，是用来描绘一连串随机事件动态关系的序列。随机过程论与其他数学分支如位势论、微分方程、力学及复变函数论等有密切的联系，是在自然科学、工程科学及社会科学各领域研究随机现象的重要工具。随机过程论目前已得到广泛的应用，在诸如天气预报、统计物理、天体物理、运筹决策、经济数学、安全科学、人口理论、可靠性及计算机科学等很多领域都要经常用到随机过程的理论来建立数学模型。随机过程的概念很广泛，其研究几乎包括概率论的全部。在客观世界中有些随机现象表示的是是事物随机变化的过程，不能用随机变量和速记矢量来描绘，需要用一族无限多个随机变量/矢量来描绘，这就是随机过程。定义：设（Ω，F，P）是一个概率空间，T是一个实数集。{X(t,w)，t∈T,w∈Ω}（是对应于t和w的函数）即为定义在T和Ω上的二元函数，若此函数对任意固定的t∈T，X(w,t)是任意（Ω，F，P）上的随机变量，则称{X(t,w)，t∈T,w∈Ω}是随机过程(StochasticProcess)。在研究随机过程时人们透过表面的偶然性描述出必然的内在规律并以概率的形式来描述这些规律，从偶然中悟出必然正是这一学科的魅力所在。二随机过程发展简史概率论的起源与博弈问题有关，而随机过程这一学科最早是起源于对物理学的研究，如吉布斯、玻尔兹曼、庞加莱等人对统计力学的研究，及后来爱因斯坦、维纳、莱维等人对布朗运动的开创性工作。气体分子运动时，由于相互碰撞等原因而迅速改变自己的位置与速度，其运动的过程是随机的。人们希望知道，运动的轨道有什么性质(是否连续、可微的等等)？分子从一点出发能达到某区域的概率有多大？如果有两类分子同时运动，由于扩散而互相渗透，那么扩散是如何进行的，要经过多久其混合才会变得均匀？又如，在一定时间内，放射性物质中有多少原子会分裂或转化？电话交换台将收到多少次呼唤？机器会出现多少次故障？物价如何波动？这些实际问题的数学抽象为随机过程论提供了研究的课题。1900年，Bachelier首次将布朗运动用于股票价格的描述。随后公式化概率论首先使得随机过程的研究获得了新的起点，他是作为随机变化的偶然量的数学模型，是现代概率论研究的主要论题。1907年前后，Α.Α.马尔可夫研究过一列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔可夫链（见马尔可夫过程）。这是一种无后效性随机过程，即在已知当前状态下，过程未来状态与其过去状态无关。1923年N.维纳给出了布朗运动的数学定义（后人也称数学上的布朗运动为维纳过程），这种过程至今仍是重要的研究对象。虽然如此，随机过程一般理论的研究通常认为开始于30年代。维纳还在时间序列的预测和滤波理论的建立做出了贡献。1931年，Α.Η.柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》；三年后，Α.Я.辛钦发表了《平稳过程的相关理论》。这两篇重要论文为马尔可夫过程与平稳过程奠定了理论基础。稍后，P.Levy从1938年开始创立研究随机过程的新方法，即着眼于轨道性质的概率方法，1948年出版了《随机过程与布朗运动》，提出了独立增量的一般理论，并以其为基础极大地促进了对作为一类特殊的Markov过程的布朗运动的研究。自然界里面许多随机现象变现出来某种平稳性，即其统计特性不随时间的推移而变化，这种过程叫做平稳过程。1934年辛钦提出了平稳过程的相关理论。从1942年开始，日本数学家伊藤清引进了随机积分和随机微分方程。1951年，伊藤清建立了关于布朗运动的随机微分方程的理论(见随机积分)，为研究马尔可夫过程开辟了新的道路。另一类有重要意义的随机过程是“鞅”，布朗运动也是其特例。Levy在1935年已有其思想，1939年J.Ville“鞅”（martingale）这个名称。但是鞅论的奠基人是美国概率论学派的代表人物Doob，从1950年开始对鞅概念进行了系统研究从而使鞅论成为一门独立分支...