随机信号分析编程作业VIP免费

随机信号分析编程作业姓名：学号：学院：计算机与信息学院班级：通信工程14-1班1.23编写一个产生均值为1、方差为4的高斯分布随机数程序，求其最大值、最小值、均值和方差，并与理论值比较。解：分析:本题可用累加近似法产生标准正太分布随机数，首先产生12个相互独立的均匀分布随机数，计算这十二个数的和后减去六后就可以得到N(0，1)分布的随机数。以下是代码及结果：从运行结果可以看出，产生的1024个随机数，其均值为0.9557，方差为3.8582与理论均值1方差值4较为接近，故此程序比较理想的产生了均值为1方差值为4的高斯随机数。2.26编写一个产生协方差函数为C(τ)=4e−2|τ|的平稳高斯过程的程序，产生若干样本函数，估计所产生的时间自相关函数和功率谱密度，并统计自相关函数和功率谱密度，最后将结果和理论值比较。解：本题可根据教材例题5.13差分方程得到自相关函数为b21−a2a|m|的随机序列，代码如下：N=10000;Ts=0.001;sigma=2;beta=2;a=exp(-beta*Ts);b=sigma*sqrt(1-a*a);w=normrnd(0,1,[1,N]);x=zeros(1,N);x(1)=sigma*w(1);fori=2:Nx(i)=a*x(i-1)+b*w(i);end;Rxx=xcorr(x)/N;m=[-N+1:N-1];Rxx0=(sigma^2)*exp(-beta*abs(m*Ts));plot(m*Ts,Rxx0,'b.',m*Ts,Rxx,'r');title(‘理论与实测自相关函数’);用matlab运行后绘制的图如下：例题3.6.4仿真一个平均功率为1的白噪声通过带通系统，白噪声为高斯分布，带通系统的俩个截至频率分别为3kHz和4kHz，求输出的自相关函数和功率谱密度。%准备工作N=500;xt=random('norm',0,1,1,N);ht=fir1(101,[0.30.4]);HW=fft(ht,2*N);%仿真Rxx=xcorr(xt,'biased');Sxx=abs(fft(xt,2*N).^2)/(2*N);HW2=abs(HW).^2;Syy=Sxx.*HW2;Ryy=fftshift(ifft(Syy));%画曲线w=(1:N)/N;t=(-N:N-1)/N*(N/20000);subplot(4,1,1);plot(w,abs(Sxx(1:N)));subplot(4,1,2);plot(w,abs(HW2(1:N)));subplot(4,1,3);plot(w,abs(Syy(1:N)));subplot(4,1,4);plot(Ryy);M=100;N=500;xt=random('norm',0,1,M,N);ht=fir1(101,[0.30.4]);HW=fft(ht,2*N);Sxx=abs(fft(xt,2*N,2).^2)/(2*N);Sxxav=mean(Sxx);HW2=abs(HW).^2;Syy=Sxxav.*HW2;Ryy=fftshift(ifft(Syy));运行结果见下图：教材习题6.16编写MATLAB程序，模拟产生功率谱为S(ω)=16（ω+ω0）2+64+16（ω−ω0）2+64的高斯带通随机信号，其中ω0=400π，绘制带通信号相关函数与功率谱。解：由傅里叶变换性质知σ2e−β|τ|cosω0↔σ2β（ω+ω0）2+β2+σ2β（ω−ω0）2+β2因此先产生俩个自相关函数同为R(τ)=σ2e−β|τ|的独立平稳过程i(t)和q(t),然后由x(t)=i(t)cos(w0t)-q(t)sinw0t就可得出要求的带通信号。代码如下：NFFT=1024;fs=1000;Ts=1/fs;B=0.5*fs;df=fs/NFFT;f=-B:df:B-df;sigma=sqrt(2);beta=8;a=exp(-beta*Ts);b=sigma*sqrt(1-a*a);f0=200;N=10000;wi=normrnd(0,1,[1,N]);wq=normrnd(0,1,[1,N]);xi=zeros(1,N);xq=zeros(1,N);xi(1)=sigma*wi(1);xq(1)=sigma*wq(1);fori=2:Nxi(i)=a*xi(i-1)+b*wi(i);xq(i)=a*xq(i-1)+b*wq(i);endt=0:Ts:(N-1)*Ts;x0=xi.*cos(2*pi*f0*t)-xq.*sin(2*pi*f0*t);x=x0(N-1000+1:N);t=t(N-1000+1:N);Rxx=xcorr(x)/1000;t0=[-1000+1:1000-1];Rxx0=(sigma^2)*exp(-beta*abs(t0*Ts));subplot(141);plot(t,x);title('样本x');subplot(142);plot(t0,Rxx);title('实测自相关函数');subplot(143);periodogram(x,[],1000,fs);subplot(144);plot(t0,Rxx0,'r');title('理论自相关函数');以下是运行结果：