计算机组成原理第二章2VIP专享VIP免费

1、定点数加减法运算及电路实现补码的加减法运算，全加器，溢出，快速加法运算（进位链），ALU2、定点数乘除运算和电路实现原码、补码，布斯算法，原码恢复余数、不恢复余数3、快速乘除法运算技术和电路实现布斯乘法，阵列乘法器，阵列除法器4、浮点数四则运算以及实现加减乘除本章第二讲安排本章第二讲安排加法规则：先判符号位，若相同，绝对值相加，结果符号不变；若不同，则作减法，|大|-|小|，结果符号与|大|相同。减法规则：两个原码表示的数相减，首先将减数符号取反，然后将被减数与符号取反后的减数按原码加法进行运算。补码加法1.原码加/减法运算补码加法的公式:[x]补＋[y]补＝[x＋y]补(mod2)在模2意义下，任意两数的补码之和等于该两数之和的补码。这是补码加法的理论基础。2.补码加法运算特点：不需要事先判断符号，符号位与码值位一起参加运算。符号位相加后若有进位，则舍去该进位数字。假设采用定点小数表示，因此证明的先决条件是：︱x︱﹤1，︱y︱﹤1，︱x＋y︱﹤1。(1)x0﹥，y0﹥，则x＋y0﹥。相加两数都是正数，故其和也一定是正数。正数的补码和原码是一样的，可得：[x]补＋[y]补＝x＋y＝[x＋y]补(mod2)公式证明：(2)x0﹥，y0﹤，则x＋y>0或x＋y<0。相加的两数一个为正，一个为负，因此相加结果有正、负两种可能。根据补码定义， [x]补＝x,[y]补＝2＋y∴[x]补＋[y]补＝x＋2＋y＝2＋(x＋y)当x+y>0时，2+(x+y)>2，进位2必丢失，又因(x+y)>0，故[x]补＋[y]补＝x＋y＝[x＋y]补(mod2)当x+y<0时，2+(x+y)<2，又因(x+y)<0，故[x]补＋[y]补＝2＋(x＋y)＝[x＋y]补(mod2)(3)x<0，y>0，则x＋y>0或x＋y<0。同(2)，把x和y的位置对调即可。(4)x<0，y<0，则x＋y<0。相加两数都是负数，则其和也一定是负数。 [x]补＝2＋x,[y]补＝2＋y∴[x]补＋[y]补＝2＋x＋2＋y＝2＋(2＋x＋y)因为|x＋y|<1，1<(2＋x＋y)<2，2＋(2＋x＋y)进位2必丢失，又因x+y<0故[x]补＋[y]补＝2＋(x＋y)＝[x＋y]补(mod2)至此证明了在模2意义下，任意两数的补码之和等于该两数之和的补码。其结论也适用于定点整数。补码加法的特点：（1）符号位要作为数的一部分一起参加运算；（2）在模2的意义下相加，即大于2的进位要丢掉。结论：例:x＝0.1001，y＝0.0101，求x＋y。解:[x]补＝0.1001，[y]补＝0.0101[x]补0.1001＋[y]补0.0101[x＋y]补0.1110所以x＋y＝＋0.1110例:x＝＋0.1011,y＝－0.0101,求x＋y。所以x＋y＝0.0110解:[x]补＝0.1011，[y]补＝1.1011[x]补0.1011＋[y]补1.1011[x＋y]补10.0110补码减法补码减法运算的公式：[x－y]补＝[x]补－[y]补＝[x]补＋[－y]补公式证明：只要证明[–y]补＝–[y]补，上式即得证。 [x＋y]补＝[x]补＋[y]补(mod2)令y=－x∴[0]补＝[x]补+[－x]补故[－x]补＝－[x]补(mod2)证明：补充作业：请证明[-x]补=[x]补末位加1例:x＝＋0.1101,y＝＋0.0110,求x－y。解:[x]补＝0.1101[y]补＝0.0110,[－y]补＝1.1010[x]补0.1101＋[－y]补1.1010[x－y]补10.0111x－y＝＋0.0111解：[x]补=1.0011[y]补=1.1010[x－y]补=0.0110[x]补1.0011+[-y]补0.0110[x-y]补1.1001例：x=-0.1101，y=-0.0110，求x－y=?∴x－y=－0.0111溢出及与检测方法在定点小数机器中，数的表示范围为|ｘ|<1。在运算过程中如出现大于1的现象，称为“溢出”。机器定点小数表示上溢下溢1.概念解：[x]补=0.1011[y]补=0.1001[x]补0.1011+[y]补0.1001[x+y]补1.0100两个正数相加的结果成为负数，这显然是错误的。例：x=+0.1011，y=+0.1001，求x+y。例:x=-0.1101，y=-0.1011，求x+y。解：[x]补=1.0011[y]补=1.0101[x]补1.0011+[y]补1.0101[x+y]补0.1000两个负数相加的结果成为正数，这同样是错误的。发生错误的原因，是因为运算结果产生了溢出。两个正数相加：结果大于机器所能表示的最大正数，称为上溢；两个负数相加：结果小于机器所能表示的最小负数，称为下溢。机器定点小数表示上溢下溢[分析]：2.溢出的检测方法[x]补0.1011+[y]补0.1001[x+y]补1.0100[x]补1.0011+[y]补1.0101[x+y]补0.1000溢出逻辑表达式为：V＝x0y0s0+x0y0s0(1)单符号位法FAVz0y0x0判断电路判断电路一个符号位只能表示正、负两种情况，当产生溢出时，符号位的含...