等效重力加速度及其应用VIP专享VIP免费

等效重力加速度及其应用许多物理问题都涉及到重力加速度g，g被我们频繁地使用，以致我们对一些与g有关的结论相当熟悉。例如，如果给定条件：（1）物体除受到重力外，不受到其他场力；（2）物体处于真空（或空气）中，而不是处于别的媒质中；（3）物体处于惯性系中，而不是处于加速系中。那么，学生可以不加思索地说出，静止放在固定斜面上的物体对斜面的压力为N=mgcosθ（θ为斜面倾角，m为物体质量），摆长为L的单摆做简谐振动的周期为等等。但是，如果我们改变问题的条件，例如斜面是放在加速运动的吊车里，单摆摆球带有电荷q，摆球所在的空间还存在着均匀电场E，则学生可能要耗费很大的精力才能解决，有的学生则可能无法获得正确的答案。面对复杂的物理问题，等效方法往往可以帮我们很大的忙。等效重力加速度概念的引出，目的就在于试图将一些复杂、陌生的物理问题转化成简单、熟悉的物理问题。以使得一些已知的结论可以套用。本文试用不同场合下引出等效重力加速度的方法，并应用等效重力加速度的概念解决一些较为复杂的问题。一、加速系中的等效重力加速度研究物体在加速系中的运动，比之研究物体在惯性系中的运动要麻烦得多。而且，如果观察者置身于加速系中，则对他来说，牛顿第二定律失效。但是，我们可以引出等效重力加速度g′（即图中g′），它的大小与方向由下式确定：g′=g+（-a）式中a是加速系相对于惯性系（通常取地面）的加速度。借助于等效重力加速度g′，我们就可将加速系转化为惯性系。如例1如图1（a），吊车以加速度a竖直向上运动，车内放有一倾角为θ、长为L的斜面。一物体（可视为质点）与斜面间的摩擦系数为μ。则此物体从斜面顶端滑到底端所需要的时间多大？（图中箭头表示重力加速度的方向）本题用常规方法求解较难。为此，我们将图1（a）情形等效变换成图1（b）情形。即用g′代替g，将吊车由加速上升变为静止。则g′=g+a据牛顿第二定律，有mg′sinθ-mg′cosθμ=ma′∴a′=g′（sinθ-μcosθ）例2如图2（a），一容器内盛有水，当容器向左以加速度a运动时，水面会出现倾斜，试求水面倾角的大小。本题一般解法是从液面处取一微小液块进行研究，但这样做比较繁琐。这里我们将图2（a）情形等效变换成图2（b）情形。即用g′代替g，将容器由加速运动变为静止。则g′=g+(-a)因为静止液体的液面应与“重力”方向垂直，故有图3的几何关系。由图可见例3如图4（a），两端封闭的U形管内装有一部分水银，U形管静止时，两管水银面高度差为h。当v形管以加速度a=g／2向下运动时，两端水银面高度差将如何变化？如图4（b），将U形管变换成静止，用g′代替g，g′=g-a=g／2。即v形管以加速度a=g／2向下运动的情形，相当于v形管不动而重力加速度减为g′=g／2的情形。先假设此情况下液面高度差不变。因为原先有pA+ρgh=pB，而当g减为g′=g／2时，pA+ρg′h＜pB，所以，两液面高度差h将增大。例4如图5（a），在向左以加速度a=g／3运动的列车车厢内悬有一单摆。单摆摆长为l，则此单摆做微振动的周期多大？用等效重力加速度g′代替g，将车厢变换成静止，如图5（b）。g′=g+(-a)所以，单摆振动周期为二、复合场中的等效重力加速度在均匀电场与重力场共存的空间，带电体除受重力作用外，还受到恒定的电场力。因为两个场都是定常场，我们可将两个场叠加起来，称为等效重力场，其强度用等效重力加速度g′表示，即利用等效重力加速度概念，可使一些复合场问题的解决变得十分容易。如：例5如图6（a），均匀电场场强为E，方向竖直向下。现将一摆长为L，摆球带电量为-q的单摆悬于其内。则它的微振动周期多大？（已知Eq＞mg）因为Eq＞mg，所以单摆摆动情况如图6（a）。我们将图6（a）等效变换成图6（b），即空间只存在一个等效重力场，方向竖直向上，等效重力加速度为（b）是一样的。故可知单摆的振动周期为例6如图7（a），一光滑绝缘半球面放在匀强电场中，场强为E，方向水平向右。现将一正电荷q放在A点时恰能平衡，A点和球心O的连线与竖直线的夹角为30°，则（1）若将电荷沿球面向上移，使它与球心连线的偏角增大到φ，然后自由释放。则φ应为多大，才能使小球滑到最低点时的速度为零？...