第四章(4) 随机解释变量问题VIP免费

§4.4随机解释变量问题一、随机解释变量问题二、实际经济问题中的随机解释变量问题三、随机解释变量的后果四、工具变量法五、案例基本假设:解释变量X1,X2,…,Xk是确定性变量。如果存在一个或多个随机变量作为解释变量，则称原模型出现随机解释变量问题。假设X2为随机解释变量。对于随机解释变量问题，分三种不同情况：一、随机解释变量问题对于模型ikikiiiXXYY221101.随机解释变量与随机误差项独立(Independence)0)()()()(22,2ExExEXCov2.随机解释变量与随机误差项同期无关(contemporaneouslyuncorrelated)，但异期相关。0)()(2,2iiiixEXCov0)()(2,2siisiixEXCov0s3.随机解释变量与随机误差项同期相关(contemporaneouslycorrelated)。0)()(2,2iiiixEXCov二、实际经济问题中的随机解释变量问题在实际经济问题中，经济变量往往都具有随机性。但是在单方程计量经济学模型中，凡是外生变量都被认为是确定性的。于是随机解释变量问题主要表现于：用滞后被解释变量作为模型的解释变量的情况。例如：（1）耐用品存量调整模型：耐用品的存量Qt由前一个时期的存量Qt-1和当期收入It共同决定：Qt=0+1It+2Qt-1+tt=1,T这是一个滞后被解释变量作为解释变量的模型。但是，如果模型不存在随机误差项的序列相关性，那么随机解释变量Qt-1只与t-1相关，与t不相关，属于上述的第2种情况。（2）合理预期的消费函数模型合理预期理论认为消费Ct是由对收入的预期Yte所决定的：tettYC10预期收入Yte与实际收入Y间存如下关系的假设ettetYYY1)1(容易推出tetttYYC1110)1(ttttCY)()1(101101110)1()1(ttttCYCt-1是一随机解释变量，且与(t-t-1)高度相关（Why?）。属于上述第3种情况。计量经济学模型一旦出现随机解释变量，且与随机扰动项相关的话，如果仍采用OLS法估计模型参数，不同性质的随机解释变量会产生不同的后果。下面以一元线性回归模型为例进行说明三、随机解释变量的后果•随机解释变量与随机误差项相关图（a）正相关（b）负相关拟合的样本回归线可能低估截距项，而高估斜率项。拟合的样本回归线高估截距项，而低估斜率项。对一元线性回归模型：tttXY10OLS估计量为2121ˆttttttxxxyx1、如果X与相互独立，得到的参数估计量仍然是无偏、一致估计量。已经得到证明随机解释变量X与随机项的关系不同，参数OLS估计量的统计性质也会不同。2、如果X与同期不相关，异期相关，得到的参数估计量有偏、但却是一致的。kt的分母中包含不同期的X；由异期相关性知：kt与t相关，因此，)()()ˆ(1211tttttkExxEE11)ˆ(E但是0)(),()lim()lim(1211121limttttnttntttnXVarXCovxPxPxxP3、如果X与同期相关，得到的参数估计量有偏、且非一致。注意：如果模型中带有滞后被解释变量作为解释变量，则当该滞后被解释变量与随机误差项同期相关时，OLS估计量是有偏的、且是非一致的。即使同期无关，其OLS估计量也是有偏的，因为此时肯定出现异期相关。2的证明中已得到模型中出现随机解释变量且与随机误差项相关时，OLS估计量是有偏的。如果随机解释变量与随机误差项异期相关，则可以通过增大样本容量的办法来得到一致的估计量；但如果是同期相关，即使增大样本容量也无济于事。这时，最常用的估计方法是工具变量法（Instrumentvariables）。四、工具变量法1、工具变量的选取工具变量：在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。选择为工具变量的变量必须满足以下条件：（1）与所替代的随机解释变量高度相关；（2）与随机误差项不相关；（3）与模型中其它解释变量不相关，以避免出现多重共线性。2、工具变量的应用以一元回归模型的离差形式为例说明如下：iiixy1用OLS估计模型，相当于用xi去乘模型两边、对i求和、再略去xii项后得到正规方...