四川省成都外国语学校2024届高三下学期高考模拟(二)数学(理科)试题VIP免费

试卷第1页，共6页四川省成都外国语学校2024届高三下学期高考模拟（二）数学（理科）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合22,1,0,1,2,40ABxx=−−=−，则AB=（）A．1,0,1−B．0,1,2C．1,1−D．2,1,0,1,2−−2．已知复数z满足()z2+i=3-i，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．2B．1−C．1D．2i3．已知平面向量(1,)am=，()2,4b=−，且ab∥，则m=（）A．2B．12C．12−D．2−4．已知函数()1221,0,,0,xxfxxx−=若()3fm=，则m的值为（）A．3B．2C．9D．2或95．如下图，在边长为a的正方形内有不规则图形.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形面积的估计值为（）A．manB．namC．2manD．2nam6．已知抛物线22(0)ypxp=上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和22，则p=（）A．2B．2或4C．1或2D．17．设命题:Rpm，使()()2431mmfxmx−+=−是幂函数，且在()0,+上单调递减；命题()2:2,,2xqxx+，则下列命题为真的是（）A．()pqB．()pqC．pqD．()pq8．已知数列na满足1122nnnaaa++−=，且13a=，则2023a=（）试卷第2页，共6页A．3B．12C．-2D．439．设函数()fx为偶函数，且当0x时，()cosxfxex=−，则不等式(21)(2)0fxfx−−−的解集为（）A．(1,1)−B．(,3)−−C．(3,)−+D．(1,)(,1)+−−10．将函数1π()sin(0)26fxx=−的图象上所有点的横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，得到函数()gx的图象．若()gx在π0,3上有且仅有3个极值点，则的取值范围为（）A．511,22B．5,42C．114,2D．11,7211．设1F，2F是双曲线C：()222210,0xyabab−=的左、右焦点，以线段12FF为直径的圆与直线0bxay−=在第一象限交于点A，若2tan2AFO=，则双曲线C的离心率为（）A．53B．32C．3D．212．如图，已知在长方体1111ABCDABCD−中，13,4,5ABADAA===，点E为棱1CC上的一个动点，平面1BED与棱1AA交于F，则下列说法正确的是（）试卷第3页，共6页（1）三棱锥11BBED−的体积为20（2）直线1BE与平面11BBDD所成角正弦值的最大值为35（3）存在唯一的点E，使得1BD⊥平面1BED，且5CE=（4）存在唯一的点E，使截面四边形1BEDF的周长取得最小值274A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）二、填空题13．ccoos515s7=．14．若13nxx−的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中的含2x的项的系数为.15．若函数()32113fxxaxx=−++存在极值点，则实数a的取值范围为．16．高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数()fxx=称为高斯函数，其中x表示不超过x的最大整数，如2.32,1.92=−=−，已知数列na满足121,5aa==，2145nnnaaa+++=，若21log,nnnbaS+=为数列18108nnbb+的前n项和，则2025S=．三、解答题17．《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损．试卷第4页，共6页(1)若将被污损的数字视为0~9中10个数字中的一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率；(2)该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）；年龄x20304050每周学习诗词的平均时间y33.53.54由表中数据分析，x与y呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间．附：回归方程ybxa=+$$$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()12221,ˆˆˆnniiiiniinniiniixxyyxynxybayxbxxxnx====−−−===−−−．18．在①2sincos(sincoscossin)cBAbABAB=+；②222sinsincos1sin()sin()BCAABAC++−=++；③sinsinsin2sincsin3bBcCaAAB+−=；这...