二叉树的知识点总结VIP免费

第六章二叉树小组成员：林思，郑晓纯，唐焕新，李俊峰何伟棋，谢智杰，吴国锵，苏晓鑫6.1树的定义树(tree)是n(n>=0)个结点的有限集T，n=0的树称为空树。其中：有且仅有一个特定的结点，称为树的根(root)当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1,T2,…Tm其中每一个集合本身又是一棵树，称为根的子树(subtree)特点：树中至少有一个结点——根树中各子树是互不相交的集合树的基本术语结点(node)——表示树中的元素，包括数据项及若干指向其子树的分支结点的度(degree)——结点拥有的子树数叶子(leaf)——度为0的结点孩子(child)——结点子树的根称为该结点的孩子双亲(parents)——孩子结点的上层结点叫该结点的~兄弟(sibling)——同一双亲的孩子树的度——一棵树中最大的结点度数结点的层次(level)——从根结点算起，根为第一层，它的孩子为第二层……深度(depth)——树中结点的最大层次数森林(forest)——m(m0)棵互不相交的树的集合6.2二叉树定义：二叉树是n(n>=0)个结点的有限集，它或为空树(n=0)，或由一个根结点和两棵分别称为左子树和右子树的互不相交的二叉树构成特点每个结点至多有二棵子树(即不存在度大于2的结点)二叉树的子树有左、右之分，且其次序不能任意颠倒特殊的二叉树类型满二叉树定义：一颗深度为k且有k2-1个结点的二叉树称为满二叉树。完全二叉树定义：深度为k，有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时，称为完全二叉树。231145891213671014满二叉树完全二叉树判定二叉树的遍历二叉树的遍历方法先序遍历：先访问根结点,然后分别先序遍历左子树、右子树中序遍历：先中序遍历左子树，然后访问根结点，最后中序遍历右子树后序遍历：先后序遍历左、右子树，然后访问根结点按层次遍历：从上到下、从左到右访问各结点ADBC先序遍历序列：ABDC中序遍历序列：BDAC后序遍历序列：DBCA-+/a*b-efcd先序遍历：中序遍历：后序遍历：层次遍历：-+a*b-cd/ef-+a*b-cd/ef-+a*b-cd/ef-+a*b-cd/ef树与二叉树的转换将树转换成二叉树加线：在兄弟之间加一连线抹线：对每个结点，除了其左孩子外，去除其与其余孩子之间的关系旋转：以树的根结点为轴心，将整树顺时针转45°将二叉树转换成树加线：若p结点是双亲结点的左孩子，则将p的右孩子，右孩子的右孩子，……沿分支找到的所有右孩子，都与p的双亲用线连起来抹线：抹掉原二叉树中双亲与右孩子之间的连线调整：将结点按层次排列，形成树结构将树转换成二叉树ABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHI树转换成的二叉树其右子树一定为空将二叉树转换成树ABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHI6.3线索二叉树定义：前驱与后继：在二叉树的先序、中序或后序遍历序列中两个相邻的结点互称为前驱与后继。线索：指向前驱或后继结点的指针称为线索线索二叉树：加上线索的二叉链表表示的二叉树叫线索二叉树线索化：对二叉树按某种遍历次序使其变为线索二叉树的过程叫线索化。在线索二叉树的结点中增加两个标志域lt:若lt=0,lc域指向左孩子；若lt=1,lc域指向其前驱rt:若rt=0,rc域指向右孩子；若rt=1,rc域指向其后继ABCDEABDCET先序序列：ABCDE先序线索二叉树00001111^11在线索二叉树的结点中增加两个标志域lt:若lt=0,lc域指向左孩子；若lt=1,lc域指向其前驱rt:若rt=0,rc域指向右孩子；若rt=1,rc域指向其后继ltrt6.4Huffman树定义：带权路径长度最短的树路径：从树中一个结点到另一个结点之间的分支构成这两个结点间的~路径长度：路径上的分支数权（w）：在字符使用概率不同的情况下，将字符使用概率作为二叉树中叶子结点的值树的路径长度（l）：从树根到每一个结点的路径长度之和树的带权路径长度（wpl）：树中所有带权结点的路径长度之和Huffman编码：数据通信用的二进制编码思想：根据字符出现频率编码，使电文总长最短编码：根据字符出现频率构造Huffman树，然后将树中结点引向其左孩子的分支标“0”，引向其右孩子的分支标“1”；每个字符的编码即为从根到每个叶子的路径上得到的0、1序列构造Huffman树步骤1.根据给定的n个权值{w1,w2,……wn}，构造n棵只有根结点的...