中南大学随机过程第九章VIP免费

随机过程与排队论数学科学与计算技术学院胡朝明Email：math_hu2000@csu.edu.cn12/22/24上一讲内容回顾齐次马氏链状态的分类•互通首达•常返与非常返•正常返与零常返•状态空间分解•不可约马氏链•状态的周期性本讲主要内容连续参数马尔可夫链•转移概率函数、转移矩阵•连续参数齐次马氏链•初始分布、绝对分布、遍历性、平稳分布•转移概率函数的性质•状态转移速度矩阵生灭过程§3.4连续参数马尔可夫链类似离散参数马氏链，只是把离散的时间参数改为连续的时间参数，便可得到类似的结果。设随机过程{X(t),t0}，状态空间E={0,1,2,…}。若对于00，，则称{j,jE}为齐次马氏链{X(t),t0}的极限分布。5)如果{vj,jE}满足1EjjEj,i,0)t(plimjijt转移概率函数的性质1.0pij(t)1，i,jE；。1)t(pEjij连续性条件：ji,0ji,1)0(pijij2.pij(t)满足C-K方程Errjirij)s(p)t(p)st(p矩阵形式:P(t+s)＝P(t)P(s)3.绝对概率满足Eiijij)t(pp)t(p如果齐次马氏链{X(t),t0}是遍历马氏链，则Ej,)t(plim)t(plimjijtjt转移概率函数的性质(续1)4.设齐次马氏链{X(t),t0}的状态有限，E={0,1,2,…,s}，如果存在t0>0，使得对任意i,jE，都有pij(t0)>0，则此齐次马氏链{X(t),t0}为遍历的齐次马氏链。即Ej,)t(plimjijt存在且与i无关，并且极限分布{j,jE}是唯一的平稳分布：。EiijijEjjj)t(p,1,05.对固定的i,j，函数pij(t)是t>0的一致连续函数。6.满足连续性条件的连续参数齐次马氏链{X(t),t0}存在下列极限ji,qt)t(plim)2(,qqt)t(p1lim)1(ijij0tiiiii0t其中qi表示在时刻t时通过状态i的通过速度(或通过强度)；qij表示时刻t时从状态i转移到状态j的速度(或强度)，qij统称转移速度。状态转移速度矩阵设连续参数齐次马氏链{X(t),t0}，状态空间E={0,1,2,…,s}，下面s+1阶方阵：ss2s1s0ss2222120s1121110s0020100qqqqqqqqqqqqqqqqQ称为齐次马氏链{X(t),t0}的状态转移速度矩阵，简称Q-矩阵。ji,qji,q)0('pijiiij由连续性条件和导数的定义，显然有即P’(+0)＝Q。转移概率函数的性质(续2)7.设齐次马氏链{X(t),t0}，状态空间E={0,1,2,…,s}，其转移速度ij,Ejijiiijqq,0q8.设{X(t),t0}为连续参数齐次马氏链，当qi<+，＝qi时，满足柯尔莫哥洛夫后退微分方程ij,Ejijqik,Ekkjikijiij)t(pq)t(pqdt)...