难题一：哥德巴赫猜想提出者：哥德巴赫提出时间：1742年研究进展：尚未破解内容表述：命题A每一个大于或者等于6的偶数，都可以表示为两个奇素数的和。命题B每一个大于或者等于9的奇数，都可以表示为三个奇素数的和。1742年，德国人哥德巴赫给当时住在俄国彼得堡的大数学家欧拉写了一封信，在信中提出了这两个问题。它是数论中的一个著名问题，常被称为数学皇冠上的明珠。实际上第一个问题的正确解法可以推出第二个问题的正确解法，因为每个大于7的奇数显然可以表示为一个大于4的偶数与3的和。1937年，苏联数学家维诺格拉多夫利用他独创的“三角和”方法证明了每个充分大的奇数可以表示为3个奇质数之和，基本上解决了第二个问题。但是第一个问题至今仍未解决。由于问题实在太困难了，数学家们开始研究较弱的命题：每个充分大的偶数可以表示为质因数个数分别为m、n的两个自然数之和，简记为“m+n”。1920年，挪威数学家布龙证明了“9+9”；以后的20几年里，数学家们又陆续证明了“7+7”，“6+6”，“5+5”，“4+4”，“1+c”，其中c是常数。1956年，中国数学家王元证明了“3+4”，随后又证明了“3+3”，“2+3”。60年代前半期，中外数学家将命题推进到“1+3”。1966年，中国数学家陈景润证明了“1+2”，这一结果被称为“陈氏定理”，至今仍是最好的结果。陈景润的杰出成就使他得到广泛赞誉，不仅仅是因为“陈氏定理”使中国在哥德巴赫猜想的证明上处于领先地位。难题二：费马大定理提出者：费马提出时间：1637年研究进展：于1995年被成功证明内容表述：xn＋yn＝zn在n是大于2的自然数时没有正整数解（这里xn、yn、zn表示x的n次方、y的n次方、z的n次方）。在360多年前的某一天，当费马阅读古希腊名著《算术》时，突然心血来潮在书页的空白处，写下这样一段话：“将一个立方数分成两个立方数，一个四次幂分成两个四次幂，或者一般地将一个高於二次幂的数分成两个相同次幂，这是不可能的。我对这个命题有一个美妙的证明，这里空白太小，写不下。”这个世纪数论难题由普林斯顿大学英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于1995年成功证明。证明利用了很多新的数学理论，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke代数等。难题三：四色猜想提出者：格斯里提出时间：1852年研究进展：于1976年被计算机验证内容表述：每幅地图都可以用4种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。四色猜想于1852年由英国学生格斯里提出，这一猜想的证明得益于计算机技术的发展。1976年6月，美国伊利诺斯大学的数学家阿佩尔和哈肯在3台不同的计算机上用了1200个小时，分析了2000个构形后成功证明这一猜想。它是第一个人机合作完成的著名数学证明，在数学界、计算机界，乃至哲学界都引起了广泛关注，引发了关于数学的本质、数学证明的意义等问题的深入讨论。另外，四色难题的研究还对平面图理论、代数拓扑学、有限射影几何和计算机编码程序设计等发展起到了重要的推动作用。难题四：女生散步问题提出者：柯克曼提出时间：1850年研究进展：已被破解内容表述：某学生宿舍共有15名女生，每天3人一组进行散步，问怎样安排，才能使每位女生有机会与其他每一位女生在同一组中散步，并恰好每星期一次。英国数学家柯克曼于1850年提出“女生散步”问题，提出后得到多种解答，其中较有代表性的是假定一位女生固定在某一组，再将其他14位女生编上号码（1至14号），并按照一定规律安排星期天的分组散步，则其他6天星期r散步（r=1,2,3,4,5,6）分组可按原编号与r的数字之和安排（和数超过14则减去14）。另外，有些数学家更将问题扩展成组合论中的难题：设有N个元素，每三个一组分成若干组。这些组分别组成一个系列，现称为柯克曼序列。若每一元素与其他元素恰有一次同组的机会，问将N分成这种序列要满足的充分必要条件是什么，怎样组成此序列？在女生问题中，序列数为7，N=15是适合条件的数。但N的一般解答直到20世纪60年代后才有突破。我国数学家陆家羲对此曾作出过重要的贡献。难题五：七桥问题提出者：起源于普鲁士柯尼斯堡镇（今苏联加里宁格勒）提出时间：十八世纪初研究进展：于1736年被圆...
