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第三节协整与误差修正模型长期均衡关系与协整协整的检验误差修正模型0、问题的提出经典回归模型（classicalregressionmodel）是建立在稳定数据变量基础上的，对于非稳定变量，不能使用经典回归模型，否则会出现虚假回归等诸多问题。由于许多经济变量是非稳定的，这就给经典的回归分析方法带来了很大限制。但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的（cointegration)，则是可以使用经典回归模型方法建立回归模型的。例如，中国居民人均消费水平与人均GDP变量的例子中：因果关系回归模型要比ARMA模型有更好的预测功能，其原因在于，从经济理论上说，人均GDP决定着居民人均消费水平，而且它们之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的（cointegration）。一、长期均衡与协整经济理论指出，某些经济变量之间确实存在长期均衡关系。这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制。如果变量在某时期受到干扰后偏离长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整，以使其重新回到均衡状态。长期均衡关系假设X与Y之间存在长期均衡关系，并且均衡关系可以描述为：Yt01Xt。这一均衡关系说明给定X的一个值，Y相应的均衡值也随之确定为01X。但是经济系统经常会受到外部的干扰，从而使系统暂时偏离均衡状态。为了说明这一点，我们用关系Yt01Xtt。加以描述。其中t为随机干扰项。长期均衡关系在t1期末，可能存在下述三种情况之一：1.Y等于它的均衡值，即Yt101Xt1。2.Y小于它的均衡值，即Yt101Xt1。3.Y大于它的均衡值，即Yt101Xt1。长期均衡关系在t期，假设X有一个变化量Xt，如果X与Y在t1期和t期都满足长期均衡关系，则相应的变化量Yt满足：Yt1Xtvt。其中vttt1。如果经济在t1期处于非均衡状态，例如，Y小于它的均衡值，Yt101Xt1，则根据经济理论，Y的变化量会比上面的Yt大一些；反之，如果Y大于它的均衡值，即Yt101Xt1，Y的变化量会比上面的Yt小一些。长期均衡关系如果Yt01Xt。确实描述了X与Y之间的长期均衡关系，则Y对均衡点的偏离从本质上说是“暂时”的。因此在关系Yt01Xtt。中随机干扰项t应该是平稳的。如果t具有随机性趋势，则会导致Y长期偏离其均衡点01Xt。长期均衡关系随机干扰项t也称为非均衡误差(disequilibriumerror)，它是变量X与Y的线性组合：tYt01Xt。因此，即使X与Y是非平稳的，但如果存在长期均衡关系，则它们的线性组合是平稳的。协整如果Yt01Xtt。中的X与Y都是一阶单整的，即为I(1)，而随机干扰项t是I(0)，这时我们就X与Y是协整的。协整一般地，设X1t,X2t,…,Xkt都是d阶单整的，如果存在向量(1,2,…,k)，使得ZtXt1X1t2X2tkXkt~I(db)，其中b0，Xt(X1t,X2t,…,Xkt)，则称X1t,X2t,…,Xkt是(d,b)阶协整的。记为Xt~CI(d,b)，称为协整向量(conintegratedvector)例前面的中国居民人均消费与人均GDP都是2阶单整的，可以证明它们有一个线性组合是0阶单整的，从而是(2,2)阶协整的。协整与长期均衡关系(d,d)阶协整是一类非常重要的协整关系。其经济意义在于：两个变量，虽然具有各自的长期波动规律，但是如果它们是(d,d)阶协整的，则它们之间存在一个长期稳定的均衡关系或比例关系。对于中中国居民人均消费与人均GDP，它们是(2,2)阶协整的，从而存在一个长期稳定的比例关系。从计量经济学的角度，建立如下模型：CONSPt01GDPPtt,变量的选择是合理的，随机干扰项t也一定是白躁声，而且模型参数有合理的经济解释。二、协整的检验两变量的Engle-Granger(EG)检验(两步法)多变量协整关系的检验两变量的EG检验设X与Y是d阶单整的，检验两变量X与Y是否具有协整关系。第一步计算非均衡误差用OLS法估计方程Yt01Xtt。得到再计算非均衡误差01ttYXaa=+)))01ttttteYYYXaa=-=--)))第二步检验et的单整性。如果et为平稳序列，则X与Y为(d,d)阶协整；如果et为1阶...