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八级数学上册 第十一章全等三角形复习教案 人教新课标版VIP免费

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第十三章全等三角形复习教案一、知识点:1.全等三角形:⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫全等形。⑵全等三角形的有关概念:能够完全重合的两个三角形叫全等三角形;两个全等三角形重合在一起,重合的顶点叫对应点,重合的边叫对应边,重合的角叫对应角。⑶全等三角形的性质:全等三角形对应边相等,对应角相等。2.三角形全等的性质:全等三角形的识别:SAS,ASA,AAS,SSS,HL(直角三角形)3.角平分线的性质:⑴角的平分线的性质:角的平分线上的点到角两边的距离相等。⑵角平分线的判定:到角两边距离相等的点在角的平分线上。⑶三角形三个内角平分线的性质:三角形三条内角平分线交于一点,且这一点到三角形三边的距离相等。二、经验与提示1.寻找全等三角形对应边、对应角的规律:①全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边.②全等三角形对应边所对的角是对应角,两个对应边所夹的角是对应角.③有公共边的,公共边一定是对应边.④有公共角的,公共角一定是对应角.⑤有对顶角的,对顶角是对应角.⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角),最小边(角)是对应边(角)2.找全等三角形的方法(1)可以从结论出发,看要证明相等的两条线段(或角)分别在哪两个可能全等的三角形中;(2)可以从已知条件出发,看已知条件可以确定哪两个三角形相等;(3)从条件和结论综合考虑,看它们能一同确定哪两个三角形全等;(4)若上述方法均不行,可考虑添加辅助线,构造全等三角形。3.角的平分线是射线,三角形的角平分线是线段。4.证明线段相等的方法:(1)中点定义;(2)等式的性质;(3)全等三角形的对应边相等;(4)借助中间线段(即要证a=b,只需证a=c,c=b即可)。随着知识深化,今后还有其它方法。5.证明角相等的方法:(1)对顶角相等;(2)同角(或等角)的余角(或补角)相等;(3)两直线平行,同位角、内错角相等;(4)角的平分线定义;(5)等式的性质;(6)垂直的定义;(7)全等三角形的对应角相等;(8)三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。随着知识的深化,今后还有其它的方法。6.证垂直的常用方法(1)证明两直线的夹角等于90°;(2)证明邻补角相等;(3)若三角形的两锐角互余,则第三个角是直角;(4)垂直于两条平行线中的一条直线,也必须垂直另一条。(5)证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等;(6)邻补角的平分线互相垂直。7.全等三角形中几个重要结论(1)全等三角形对应角的平分线相等;(2)全等三角形对应边上的中线相等;(3)全等三角形对应边上的高相等。三、典型例题例1.已知,求证:。证明:文字叙述题例2:求证:等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边。已知:如图,,求证:.证明:例3已知:如图,已知AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于点O.求证:OB=OC;略证:证明。例4已知:如图,已知四边形ABCD是等腰梯形,AB=DC,AD∥BC,PB=PC.求证:PA=PD.略证:证明即可。全等三角形的应用(生活实际问题)(1)利用全等三角形配玻璃例5如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是()(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去答案:C(1)利用全等测距离例6如图,工人师傅把两根钢条AA’和BB’中心铆在一起,可以做成一个测量工件内槽宽度的工具,请你结合图形,并利用你学过的知识,解释一下它的工作原理。答案:证明即可。三角形中常见辅助线的作法1、延长中线构造全等三角形例1如图1,已知△ABC中,AD是△ABC的中线,AB=8,AC=6,求AD的取值范围.提示:延长AD至A',使A'D=AD,连结BA'.根据“SAS”易证△A'BD≌△ACD,得AC=A'B.这样将AC转移到△A'BA中,根据三角形三边关系定理可解.2、引平行线构造全等三角形例2如图2,已知△ABC中,AB=AC,D在AB上,E是AC延长线上一点,且BD=CE,DE与BC交于点F.求证:DF=EF.提示:此题辅助线作法较多,如:①作DG∥AE交BC于G;②作EH∥BA交BC的延长线于H;再通过证三角形全等得DF=EF.3、作连线构造等腰三角形例3如图3,已知RT△ACB中,∠C=90°,AC=BC,AD=AC,DE⊥AB,垂足为D,交B...

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