第十九章平行四边形测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、若O是四边形ABCD对角线的交点，且OA=OB=OC=OD,则四边形ABCD是（）A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形2、下列四边形：①等腰梯形；②正方形；③矩形；④菱形.其对角线一定相等的是（）A.①②③B.①②③④C.①②D.②③3、平行四边形ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长为（）A.6cmB.15cmC.5cmD.16cm.A.12cmB.16cmC.40cmD.20cm5、顺次连接下列各图形的中点，构成的图形一定是正方形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.对角线互相垂直的等腰梯形6、梯形的两底长分别为16cm和8cm，两底角分别为60°和30°，则较短的腰长为（）A.8cmB.83cmC.4cmD.1cm7、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，有如下四个结论：①AC=BD；②AC⊥BD；③等腰梯形ABCD是轴对称图形；④△AOB≌△DOC.则准确结论是（）A.①③④B.①③C.①④D.③④8、已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线a的取值范围是（）A.4＜a＜16B.14＜a＜26C.12＜a＜20D.7＜a＜139、如图，P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一动点，M、N分别是AB、BC的中点，则MP+NP的最小值是（）A.2B.2C.1D.10、以正方形ABCD的边AD为一边作等边△ADE，则∠AEB=（）A.10°或15°B.15°C.75°D.15°或75°二、填空题（每小题3分，共30分）11、边长为5cm的菱形，一条对角线是6cm，则另一条对角线的长是.12、如图，在平面直接坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0,0），（5,0），（2,3）.则顶点C的坐标是.13、在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=4cm,CD=4cm,则BC=cm.14、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，AC、BD相交于O点，且∠BOC=60°，顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的周长12是.15、如图，E是边长为8的正方形ABCD的边CD上一点，且DE=2,P是对角线AC上一点，则PD+PE的最小值是.16、已知△ABC中，AB:BC:CA=3:2:4,且AB=9cm，D、E、F分别是AB,BC,AC的中点，则△DEF的周长是.17、已知四边形ABCD的对角线相交于点O给出下列四个条件:①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB.从以上四个条件中任选2个条件为一组能推出四边形ABCD为平行四边形的有组.18、如图，矩形ABCD中，AD=4cm，AB=10cm,按如图方式折叠，使点B与点D重合折痕为EF，则DE=.19、如图，平行四边形的周长为20，对角线AC、BD交于点O，过点O作AC的垂线交AD于E,则△CDE的周长是.20已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=23，那么AP的长为.三、解答题：（40分）21、（6分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm,DH⊥AB于点H，求DH的长.22、（6分）如图，ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？23、（7分）四边形ABCD是正方形，点E是BC边上一点，∠AEF=90°且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：AE=EF24、（6分）已知四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是对角线AC、BD的中点，猜想EF与BD的位置关系，并证明你的猜想.25、（7分）如图（1）直线l过正方形ABCD的顶点A,BE⊥l于E，DF⊥l于F,易证BE+DF=EF.其他条件不变，当直线l绕点A旋转到如图（2）所示的位置时，上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并加以证明.26（8分）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ABD,△BCE,△ACF.（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形形；（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形.参考答案：一、1、B2、A3、C4、D5、D6、C79、C10、D、A8、B二、11、8cm12、（7,3）13、514、1615、1016、13.5cm17、418、5.8cm19、1020、23或43三、21、解: 四边形ABCD为菱形，∴OA=AC=4cm,OB=BD=3cm,AC⊥BD，AB=OA2＋OB2=32＋42=5cm S菱形=AB·DH=AC·BD，∴DH=22、解：BE=AF，BE⊥AF.证明： ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=90°，AB=AD=DC, DE=CF,∴AE=DF,∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∠ABE=∠DAF， ∠DAF+∠BAF=90°，∴∠AB...
