港尾中学2011届高三上数学期中考(文)柱体的体积公式：(为底面积，为高)[锥体的体积公式：(为底面积，为高)1.设集合等于（）A．B．C．D．2.“”是“直线和直线互相垂直”的（）条件A．充要B．充分不必要C．必要不充分Ｄ．既不充分也不必要的图像关于（）对称A．轴B．直线C．坐标原点D．直线4.若曲线在点处的切线方程是，则（）（A）(B)(C)(D)5.若三点共线,则＝()（A）(B)(C)6(D)-6是等差数列的前n项和，已知，，则等于（）A．13B．35C．49D．63为实数，且，则的最小值是（）（A）18（B）6（C）（D）3的一个焦点是，那么（）（A）（B）（C）1（D）9为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.B.C.D.10．已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为（）（A）(B)(C)(D)与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围（）A．B．C．D．[12.是函数的一个零点，若，则（）（A）（B）（C）（D）13．若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．14.的夹角为，，则则的最小值是.16.17．四面体ABCD中，CB=CD,AD⊥BD，且E,F分别是AB,BD的中点，求证：（Ⅰ）EF∥面ACD；（Ⅱ）面EFC⊥面BCD．18.锐角三角形中,．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若求及面积S.19．已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．20．已知函数.（I）求的单调递减区间；（II）若对于恒成立，求的取值范围．21．数列前n项和为(Ⅰ)求的通项公式；（Ⅱ）若，，求的通项公式及前项和22.已知圆C：（I）求过点P(4，2)且与圆C相切的直线方程；（Ⅱ）是否存在斜率为1的直线，使被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在,求出直线的方程，若不存在,说明理由。港尾中学2011届高三上数学期中考(文)答案CACACCBCBCBB13.1814.715.516.17.证明（Ⅰ）∵E,F分别是AB,BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，又∵EF面ACD，AD面ACD，∴直线EF∥面ACD．（Ⅱ）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD.∵CB=CD,F是BD的中点，∴CF⊥BD.又EFCF=F，∴BD⊥面EFC．又∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD．18.解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）19．解：（Ⅰ）．的最小正周期．当时,取得最小值；当时,取得最大值2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．．．函数是偶函数．20.解：（I）．由，得，所以函数的单调递减区间为．（II）由得因为故当时，要使对于恒成立，只需解得21.解:（Ⅰ）由可得，两式相减得即又故是首项为，公比为的等比数列，所以（Ⅱ）由得22.解（I）圆C：的方程可变形为；圆心为C，半径为r=3.当直线与x轴不垂直时，设直线的斜率为k，则直线的方程为，整理，得kx-y-4k+2=0，直线与圆C相切时，C到直线的距离，解得，此时，直线的方程为7x-24y+20=0.当直线与x轴垂直时，此时直线方程为x=4，显然它也是圆C的切线。综上，所求直线方程为7x-24y+20=0或x=4.
