福建师大附中2010-2011学年第一学期半期考试卷高一数学必修I（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.(第I卷)100分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．设集合，，则的元素个数是（）A．0个B.1个C.0个或1个D.无数个2．函数的单调递增区间是()A．[0，+∞)B．(0，+∞)C．(一∞，+∞)D．[1，+∞)3．设，则使函数的定义域为且是奇函数的所有值为（）A．B．C．D．4．以下函数中，对定义域中任意的均满足的是()A．B．C．D．，则等于（）A．B．C．D．6.下列函数中，满足“对任意的，当时，都有”的是()A.B.C.D.7.函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．8.已知（其中），若的图象如图（1）所示，则函数的图象是()9．设>l，则与的大小关系是()A．B．C．D．10.已知，若，则()A.5B.7C.9二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卡上）11．若在上为奇函数，且，则12．函数的定义域为13.已知，函数，若实数满足，则的大小关系为.14.设=，=，若，则实数=_________.三、解答题(本大题共3小题,共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.计算（1）（2）16．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵。记鲑鱼的游速为，鲑鱼的耗氧量的单位数为，研究中发现与成正比，且当时，.图（1）(1)求出关于的函数解析式；(2)计算一条鲑鱼的游速是1．5m／s时耗氧量的单位数.17．已知函数（1）在给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的单调递增区间（不需要证明）；（3）写出的最大值和最小值（不需要证明）.(第II卷)50分一、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分.把答案填在答题卡上）18．函数，则函数的最小值是_____________19．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则．二、选择题：（本大题共2小题,每小题5分,共10分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）20．若关于的方程在内有解，则的图象可以是（）21．设数集，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（）A.B.C.D.三、解答题(本大题共3小题，共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22.已知全集U=R，集合，，（1）求,；（2）若,求的取值范围.23.函数和的图象如图所示，其中有且只有、、时，两函数数值相等，且，O为坐标原点.（1）请指出图中曲线、分别对应的函数；（2）现给下列三个结论：①当时，<；②；③，请你选择一个结论判定其是否成立，并说明理由.24.已知函数（）是偶函数且（1）求函数的解析式；（2）是否存在实数，使函数在区间上的值域为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.福建师大附中2010-2011学年第一学期半期考试卷高一数学必修I参考答案及评分标准(第I卷)100分一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1—56—10二、填空题：（每小题4分，共16分）11.212.13.14.-3三、解答题(共3题,共34分)15(1)满分6分解:原式===（2）满分6分解:原式===016.（满分10分）解：(1)设当时，关于的函数解析式为(2)令，则/时耗氧量为2700个单位.17.(满分12分)(1)作图.(2)单调递增区间，(3)最大值是5；最小值是0(第II卷)50分一、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分，把答案填在答题卡上）18.19.二、选择题：（每小题5分，共10分）20.21.三、计算题(共3题,共32分)22.（满分12分）解：（1）(满分6分)(2)(满分6分)①当时，满足此时，得②当时，要使则，解得综上所述：23.(满分10分)（1）为，为；（2）结论①成立，理由如下：函数在上是增函数，时，.又函数在上是减函数，时，而，所以当时，；结论②成立，理由如下：构造函数，则在区间内有零点，同理在区间（5，6）内有零点，由题意；.结论③成立，理由同②.24.（满分10分）(1)对于任意恒成立（2）由（1）得f（x）=x2，∴g(x)=1－λx2+(2λ－1)x又∴g(x)==故g(x)的对称轴为∵∴∴方法一：①∵x∈[－1，2]∴当即时，；=－1不符合题意舍去②当即≥1时，依题意得：解得：=2综上得：存在实数=2满足题意。方法二：∵对称轴且x∈[－1，2]，图像开口向下∴依题意g（x）max=∴=解得：（舍去）或检验：当时，g（x）=∵x∈[－1，2]12-1－112∴x=时，g（x）max=,x=－1时=－4符合题意。综上得：
