高考数学回归课本教案第十一章圆锥曲线一、基础知识1．椭圆的定义，第一定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长（大于两个定点之间的距离）的点的轨迹，即|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|=2c).第二定义：平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数e(0b>0)，参数方程为（为参数）。若焦点在y轴上，列标准方程为(a>b>0)。3．椭圆中的相关概念，对于中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，a称半长轴长，b称半短轴长，c称为半焦距，长轴端点、短轴端点、两个焦点的坐标分别为(±a,0),(0,±b),(±c,0)；与左焦点对应的准线（即第二定义中的定直线）为，与右焦点对应的准线为；定义中的比e称为离心率，且，由c2+b2=a2知0b>0),F1(-c,0),F2(c,0)是它的两焦点。若P(x,y)是椭圆上的任意一点，则|PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex.5．几个常用结论：1）过椭圆上一点P(x0,y0)的切线方程为；2）斜率为k的切线方程为；3）过焦点F2(c,0)倾斜角为θ的弦的长为。6．双曲线的定义，第一定义：满足||PF1|-|PF2||=2a(2a<2c=|F1F2|,a>0)的点P的轨迹；第二定义：到定点的距离与到定直线距离之比为常数e(>1)的点的轨迹。7．双曲线的方程：中心在原点，焦点在x轴上的双曲线方程为，参数方程为（为参数）。焦点在y轴上的双曲线的标准方程为。8．双曲线的相关概念，中心在原点，焦点在x轴上的双曲线(a,b>0),a称半实轴长，b称为半虚轴长，c为半焦距，实轴的两个端点为(-a,0),(a,0).左、右焦点为F1(-c,0),F2(c,0)，对应的左、右准线方程分别为离心率，由a2+b2=c2知e>1。两条渐近线方程为，双曲线与有相同的渐近线，它们的四个焦点在同一个圆上。若a=b，则称为等轴双曲线。9．双曲线的常用结论，1）焦半径公式，对于双曲线，F1（-c,0）,F2(c,0)是它的两个焦点。设P(x,y)是双曲线上的任一点，若P在右支上，则|PF1|=ex+a,|PF2|=ex-a；若P（x,y）在左支上，则|PF1|=-ex-a，|PF2|=-ex+a.2)过焦点的倾斜角为θ的弦长是。10．抛物线：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫焦点，直线l叫做抛物线的准线。若取经过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l相交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设|KF|=p，则焦点F坐标为，准线方程为，标准方程为y2=2px(p>0)，离心率e=1.11．抛物线常用结论：若P(x0,y0)为抛物线上任一点，1）焦半径|PF|=；2）过点P的切线方程为y0y=p(x+x0)；3）过焦点倾斜角为θ的弦长为。12．极坐标系，在平面内取一个定点为极点记为O，从O出发的射线为极轴记为Ox轴，这样就建立了极坐标系，对于平面内任意一点P，记|OP|=ρ,∠xOP=θ，则由（ρ，θ）唯一确定点P的位置，（ρ，θ）称为极坐标。13．圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数e的点P，若01，则点P的轨迹为双曲线的一支；若e=1，则点P的轨迹为抛物线。这三种圆锥曲线统一的极坐标方程为。二、方法与例题1．与定义有关的问题。例1已知定点A（2，1），F是椭圆的左焦点，点P为椭圆上的动点，当3|PA|+5|PF|取最小值时，求点P的坐标。[解]见图11-1，由题设a=5,b=4,c==3,.椭圆左准线的方程为，又因为，所以点A在椭圆内部，又点F坐标为（-3，0），过P作PQ垂直于左准线，垂足为Q。由定义知，则|PF|=|PQ|。所以3|PA|+5|PF|=3(|PA|+|PF|)=3(|PA|+|PQ|)≥3|AM|(AM左准线于M)。所以当且仅当P为AM与椭圆的交点时，3|PA|+5|PF|取最小值，把y=1代入椭圆方程得，又x<0，所以点P坐标为例2已知P，为双曲线C：右支上两点，延长线交右准线于K，PF1延长线交双曲线于Q，（F1为右焦点）。求证：∠F1K=∠KF...
