鸟头模型&蝴蝶模型一、鸟头模型（共角定理）1.两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；2.共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。如图下图三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点。S_ADXAEADAE则有：S△皿=ABXAC=-ABXAC（证明图1等积变换；证明图2连接ABC△BE。）例1：在如图三角形ABC中BD:DC=2:3,AE=EB，甲乙两个图形的面积比是多少？例2：如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，点E在AC上，且AB:AD=5:2,AE:EC=3:2，△ADE的面积为12平方厘米，求△ABC的面积。每一朵花都是独特的!2二、蝴蝶模型三、经典例题详解。1.鸟头模型例1：如图，三角形ABC中，E是CA延长线上的点，D是BA延长线上的点，AE=2,AD=3,EC=8,AB=7；如果三角形ABC的面积是14，请问：三角形ADE的面积是多少？例2：如图，三角形ABC的面积是1，延长BA到D，使DA=AB；延长CA到E,使EA=2AC；延长CB至F，使FB=3BC，求三角形DEF的面积？练习：1.如图所示,三角形ABC，点P在边AB上，AP=1AB;点Q在边BC上，BQ=1BC；点R在边CA上,CR=1CA；已知三角形ABC的面积是60cm2，则三角形PQR的面积是多少？2.已知AADE的面积为8平方厘米，AE:AB=2:3,AD:AC=2:3，求△ABC的面积。每一朵花都是独特的!3每一朵花都是独特的!43-如图所示'正方形ABCD边长为6厘米'人已=3AC，CF=3BC。三角形DEF的面积是多少平方厘米?2.蝴蝶模型例1：已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为10厘米,那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米？例2：AC、BD两条线段将四边形ABCD分成四个三角形，已知其中三个三角形的面积。那么四边形ABCD的面积是多少？例3：如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，求余下的四边形OFBC的面积。4£FB每一朵花都是独特的!5，AD=BE=EC,O是AC与BD的交点，P点是AE与练习：1.图中的四边形土地总面积为52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？2.如图ABCD和CEGF是两个正方形，AG和CF相较于H，已知CH等于CF的三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积。的交点。若已知三角形AOD的面积为10，那么阴影部分（即四边形OPEC）的面积是多少?24.如图所示，正方形ABCD的面积为49平方厘米，AE=5AB，G为AC与DE的交点，求三角形DGC的面积。四、能力提升。6每一朵花都是独特的！1.如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为10厘米，求阴影部分的面积。2.如图所示，在梯形ABCD中，AB//CD，对角线AC,BD相交于点0。已知AB=5,CD=3，且梯形ABCD的面积为4。求三角形0AB的面积。五、课后作业。1.已知AE=2，AD=4，AB=3，AC=2，求厶ADE的面积:^ABC的面积。2.我如图，在三角形ABC中，延长AB至D使BD=AB，延长BC至E，使CE=2BC，F是AC的中点，若三角形ABC的面积是2,则三角形DEF的面积是多少？3.乐乐老师学校有一块平行四边形的草坪，如图所示，在平行四边形ABCD中,7“&每一朵花都是独特的！E为AB的中点，AF=2CF,三角形AFE（图中阴影部分）的面积为8平方米，问平行四边形ABCD的面积是多少平方米?4.如图由大、小两个正方形组成的图形，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。5.如图，ABCD与AEFG均为正方形，三角形ABH的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为多少？5.如图，BD、CF将长方形ABCD分成4块，三角形DEF的面积是4cm2，三角形CED的面积是6cm2，则四边形ABEF的面积是多少平方厘米？6.如图，长方形ABCD中，BE:EC=2:3，DF:FC=1:2，三角形DFG的面积为2平方8每一朵花都是独特的!厘米，求长方形ABCD的面积。8.如图，梯形ABCD的上底AD长3厘米，下底BC长9厘米，三角形AOB的面9.四边形ABCD的总面积为35,那么图中四个三角形，其中两个面积已知，求其它两个三角形的面积是多少？10.ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示，求阴影部分面积。
