高考数学第1讲 数列与函数不等式综合问题选讲上 VIP专享VIP免费

简单学习网课后练习一学科：高考总复习课程-10（新课标）高考数学（理）第二轮复习讲次：第1讲名称：（上）主讲教师：丁益祥，北京陈经纶中学数学特级教师北京市海淀区上地东路1号盈创动力大厦E座702全国24小时免费咨询电话4008-110-818总机：01058858883高考总复习课程-10（新课标）高考数学（理）第二轮复习第一讲数列与函数、不等式综合问题选讲（上）主讲教师：丁益祥1、已知函数f(x)=a·bx的图像过点A(1，)和B(2，).(1)求函数f(x)的解析式；(2)记an=log2f(n)，n是正整数，Sn是数列{an}的前n项和，求S30.答案：（1）f(x)=；（2）780【解析】由题意得ab=且ab2=a=，b=4f(x)=.an=log2f(n)=log2f(n)=log2=2n-5(n∈N*)， an+1-an=2(n∈N*)，故{an}是公差为2的等差数列，且a1=-3，由Sn=n(a1+an)S30=×30×(-3+2×30-5)=780.2、已知函数是一次函数，且成等比数列，设，()，求；答案：【解析】设，（）由成等比数列得，----------------①,得 ∴---------------②由①②得，∴∴，显然数列是首项公差的等差数列∴＝3、已知数列{}的前项和，第项满足，则（）A．B．C.D．答案：B中国中学网络辅导专家24小时名师针对性辅导4、已知实数列{an}满足a0=a,a为实数,(n∈N)求。答案：【解析】原来的解法：,∴…于是对于任意正整数k有(r=0,1,2,3,4,5,)2000=6×333+2∴上述所给出的答案计算量明显较大，感觉机械操作过程颇多，主要是因为没有充分利用函数的思想和方法来解决问题。看如下有两种方法：㈠如果将上面的替换为，替换为得到：=同理得：所以得到：用函数的思想认识时，很显然数列{an}的周期T==6。 2000=6×333+2∴㈡其实把递推关系(n∈N)变形令=则=原递推关系为=此式与十分相似，因此可把它认为是原递推关系的原型==，，所以我们很快可以判断出数列的周期是6，只要再证明（由=与得）因此得数列的周期是6。=。这样利用函数的方法来解决问题，找到了这个数列最重要的性质即周期性，大大减小了运算量减化了过程，但增加了思维活动，体现基本的数学思想和方法。5、数列前n项的和为（）A．B．C．D．答案：B【解析】6、已知负数a和正数b，令a1=a，b1=b，且对任意的正整数n，当≥0时,an+1=an，bn+1=；当<0时,an+1=，bn+1=bn．（1）求bn-an关于n的表达式；（2）是否存在a,b，使得对任意的正整数n都有bn>bn+1？请说明理由；（3）若对任意的正整数n，都有b2n-1>b2n，且b2n=b2n+1，求bn的表达式．答案：（1）(b－a)()n-1（2）不存在（3）【解析】(Ⅰ)当≥0时，bn+1－an+1=-an=；当<0,bn+1－an+1=bn-=．故总有bn+1－an+1=(bn-an),所以数列｛bn－an｝是首项为b－a，公比为的等比数列．所以bn－an＝(b－a)()n-1．(Ⅱ)假设存在a,b，对任意的正整数n都有bn>bn+1，即an=an+1．所以an=an-1=…=a1=a，又bn－an=(b－a)()n-1，所以bn=a+(b－a)()n-1，又≥0,即a+(b－a)()n≥0,即2n≤对任意的正整数n恒成立，又是正数，故n≤log2对任意的正整数n恒成立，因为log2是常数，故n≤log2不可能对任意正整数n恒成立．所以不存在a,b，使得对任意的正整数n都有bn>bn+1．(Ⅲ)由b2n-1>b2n，可知a2n-1=a2n，b2n=,所以b2n=，即b2n-b2n-1=-(b2n-a2n)=-(b-a)()2n-1．又b2n=b2n+1，故b2n+1-b2n-1=-(b2n-a2n)=(a-b)()2n-1,∴b2n-1=(b2n-1-b2n-3)+(b2n-3-b2n-5)+…+(b3-b1)+b1=(a-b)[()2n-3+()2n-5+…+()1]+b=(a-b)+b=(a-b)[1-()n-1]+b．当n为奇数时，令n=2m-1,可得bn=b2m-1=(a-b)[1-()m-1]+b=(a-b)[1-()n-1]+b，当n为偶数时，可得bn=bn+1=(a-b)[1-()n]+b，故7、函数是定义在［0，1］上的增函数，满足且，在每个区间（1，2……）上，的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分。（1）求及，的值，并归纳出的表达式;（2）设直线，，x轴及的图象围成的矩形的面积为（1，2……），记，求的表达式，并写出其定义域和最小值。答案：（1）（2），定义域为1，当时取得最小值【解析】（I）由，得由及，得.同理，.归纳得.（II）当时,.所以是首项为，公比为的等比数列,所以.的定义域为1，当时取得最小值.8、已知是整数组成的数列，，且点在函数的图像上：（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求证：答案：（1）；（2）证明略【解析】...