平面向量测试题新泰一中闫辉一•选择题(5分X10=50分)1.下列命题中正确的是()A.单位向量都相等B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C.若a,b满足|a|>|b|且a与b同向，则a>bD・对于任意向量a、b,必有|a+b|W|a|+|b2.下列向量给中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()A．e1=(0,0),e2=(1,－2);B．e1=(-1,2),e2=(5,7);C・e]=(3,5),e2=(6,10);D・e：=(2,-3),e2=(丄_3)3.如果e「e2是平面a内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有()®Ae1+^e2(A,〃WR)可以表示平面a内的所有向量；②对于平面a中的任一向量a,使a=Xe1+^e2的A,“有无数多对；③若向量A1e1+^1e2与A2e1+^2e2共线,则有且只有一个实数k,使A2e1+^2e2=k(A1e1+^1e2)；④若实数A,“使Ae1+^e2=0,则2=〃=0.A.①②B・②③C.③④D.仅②4•平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3)若点C(x,y)满足OC=aOA+BOB,其中a,0UR且a+0=1,则x,y所满足的关系式为()A．3x+2y-11=0B．(x-1)2+(y-2)2=5C．2x-y=0D．x+2y-5=05.已知O是AABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA+OB+OC二0，那么()A・AO二ODAO二2ODC・AO二3ODD・2IO二OD6•若三点P(1,1),A(2,-4),B(x,—9)共线，贝I」()A.x=TB.x=3C.x=9D.x=5127•设四边形ABCD中，有De=-AB，且丨AD1=1BCI，则这个2四边形是()A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形8.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0),则它的第4个顶点D的坐标是()A・(2a,b)B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a)9•三角形ABC,已知AB=a,AC=b,BD=3DC,用a,b表示AD,贝UAD等于()10.已知D、E、F分别是AABC的边BC、CA、AB的中点，且BC=a,CA=b，AB=c，则下列各式：①EF=1c-1b22②BE=a+1b③CF=-1a+1b④AD+BE+CF=0222其中正确的等式的个数为()A.1B.2C.3D.4・填空题（4分％5=20分）11.已知A(2,3),B(1,4)且1AB=(sina,cos“)，a,“W(-巴,色),则222a+B=12•已知ABCDEF为正六边形，且AC=a,AD=b,则用a,b表示AB为A.aB・4a^4bC.4a+4b13.e1,e2不共线，当k=时，a=ke1+e2,b=e1+ke2共线.14•如图，在AABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M,N，AB=mAM，AC=nAN，则m+n的值为2三.解答题（10分X5=50分）15.（10分）如图，ABCD是一个梯形，AB〃CD,且AB=2CD,M、N分别是DC、AB的中点，已知AB=a,AD=b,试用a、b分别表示DC、BC、MN。CAMB16.（10分）⑴已知向量e「e2不共线，若AB=e1~e2,BC=2e1—8erCD=3e]+3e2，求证：A、B、D三点共线.17已知A(2,3)、B(5,4)、C(7,10),若乔二忑+九疋很&,试求久为何值时，点P在第三象限内？18.(10分)如图，"BCD中，点M是AB的中点，点N19.(10分)如图，已知A(2,3),B(0，l),C(3,0),点D,E分别在AB,AC上,DEHBC,且DE平分AABC的面积，求点D的坐标.
