第7章 刚体力学VIP专享VIP免费

P264（习题）：7.3.6，7.3.8，7.4.2第七章部分习题第七章刚体力学(9学时)§7.1刚体运动的描述§7.2刚体的动量和质心运动定理§7.3刚体定轴转动的角动量·转动惯量§7.4刚体定轴转动的动能定理§7.5刚体平面运动的动力学§7.6刚体的平衡§7.7自转与转动§7.3刚体定轴转动的角动量·转动惯量§7.3.1刚体定轴转动对轴上一点的角动量§7.3.2刚体对一定转轴的转动惯量§7.3.3刚体定轴转动的角动量定理和转动定理§7.3.4刚体的重心§7.3.5典型例子§7.3刚体定轴转动的角动量·转动惯量§7.3.1刚体定轴转动对轴上一点的角动量1.转轴为对称轴zm1m2Or1r22r1rL1L2L如图,对O点k1111vmrL2222vmrL1111vmrL2222vmrL因m1=m2=mkLLcoscos222111vmrvmrL22mrrrr21rvv21故总角动量2.转轴为非对称轴zm1m2O212r1rL1L2Lk如图,对O点同样有1111vmrL2222vmrL1111vmrL2222vmrL21LLL总角动量与转轴成角.刚体绕对称轴转动时，刚体上任一点的角动量与角速度方向相同.一般情况，刚体定轴转动对轴上一点的角动量并不一定沿角速度的方向，而是与之成一定夹角.§7.3.2刚体对一定转轴的转动惯量iiiivmrL质点系对点的角动量设刚体绕Oz轴转动，刚体角动量在z轴的投影iizzLLiiirm)(2ziizrv22rmIiz刚体对z轴转动惯量刚体对z轴角动量zzzIL转动惯量是转动惯性的量度.22MLmkg单位：1.转动惯量二转动刚体发生完全非弹性碰撞角动量守恒质量连续分布的刚体VmSmlmmrIddddddd2体面线其中、、分别为质量的线密度、面密度和体密度.转轴的位置;质量分布.总质量；转动惯量的决定因素：[例1]求均质圆盘(m,R)过圆心且与板面垂直的转轴的转动惯量.[解]2421π21mRhRxyzrdr盘由许多环组成mrIdd2mrId2rhrrdπ22Rrrh03dπ22.几种典型形状刚体的转动惯量圆筒)(212221RRmI圆环I=mR2ωRmO´O圆柱221mRILRωR2R12121mlI细圆棒lωR圆球252mRI球壳ωR232mRI(1)平行轴定理ABCdxmiiiiiiCmI2对CA轴平行C轴（质心轴）对AiiAmI2由图iiiiddcos2222iiAmI2)cos2(22iiiiddmdmdmmiiiiii2cos22iiiiixmmcos故：2mdIIcA——平行轴定理0cmx4.反映转动惯量性质的定理(2)垂直轴定理（正交轴定理）miixyzyixiOyxzIII(3)可叠加原理若一个复杂形状的物体是由许多简单形体组成，则这个复杂物体的对某轴的转动惯量等于各简单形体对同一转轴的转动惯量之叠加.P231,例题7-5§7.3.3刚体定轴转动的角动量定理和转动定理zzzizIttLMddddiizzLLΔzziiiIrm)(2刚体对定轴的角动量角动量定理微分形式0dzzzzzIItM角动量定理积分形式刚体定轴转动I=常量zzizIM刚体定轴转动的转动定理说明：地位相当与maFIM)1(式中各量对同一转轴)2(.00,,3恒量，，若则常量）（MMI验证刚体定轴转动定理的演示实验§7.3.4刚体的重心重心——刚体处于不同方位时,重力作用线都要通过的那一点.如图,被悬挂刚体处于静止,C为重心,因C不动,可视为转轴.因为刚体静止,所以诸体元重力对C轴合力矩为零.xzCiWyABDWCCABDW0)(ciixxWWzWziicgmWii则重心坐标与质心坐标同，但概念不同.质心是质量中心，其运动服从质心运动定理.重心是重力合力作用线通过的那一点.WxWxiicWyWyiic若取§7.3.5典型例子[例题2]如图(a)表示半径为R的放水弧形闸门，可绕图中左方质点转动，总质量为m,质心在距转轴处，闸门及钢架对质点的总转动惯量为,可用钢丝绳将弧形闸门提起放水，近似认为在开始提升时钢架部分处于水平，弧形部分的切向加速度为a=0.1g，g为重力加速度,不计摩擦,不计水浮力.297mRIR32图(a)（1）求开始提升时的瞬时，钢丝绳对弧形闸门的拉力和支点对闸门钢架的支承力.（2）若以同样加速度提升同样重量的平板闸门...