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两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮．小圆盘的半径为r，质量为m；大圆盘的半径r'＝2r，质量m'＝2m．组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴O转动，对O轴的转动惯量J＝9mr2/2．两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m的物体A和B，如图所示．这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变．已知r=10cm．求：(1)组合轮的角加速度；(2)当物体A上升h＝40cm时，组合轮的角速度．解：(1)各物体受力情况如图．图2分T－mg＝ma1分mg－T'＝ma'1分T'(2r)－Tr＝9mr2/21分a＝r1分a'＝(2r)1分由上述方程组解得：＝2g/(19r)＝10.3rad·s-21分(2)设为组合轮转过的角度，则＝h/r2＝2所以，=(2h/r)1/2＝9.08rad·s-12分质量为M1＝24kg的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M2＝5kg的圆盘形定滑轮悬有m＝10kg的物体．求当重物由静止开始下降了h＝0.5m时，(1)物体的速度；(2)绳中张力．(设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为J1=12M1R2，J2=12M2r2)解：各物体的受力情况如图所示．由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程，可列出以下联立方程：T1R＝J11＝12M1R2β1T2r－T1r＝J22＝12M1r2β2mg－T2＝maa＝R1＝r2v2＝2ah求解联立方程，得a=mg12(M1+M2)+m=4m/s2v=√2ah=2m/sT2＝m(g－a)＝58NT1＝12M1a＝48N一定量的单原子分子理想气体，从A态出发经等压过程膨胀到B态，又经绝热过程膨胀到C态，如图所示．试求这全过程中气体对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量．解：由图可看出pAVA=pCVC从状态方程pV=RT可知TA=TC，因此全过程A→B→C的E=0．3分B→C过程是绝热过程，有QBC=0．A→B过程是等压过程，有QAB=νCp(TB−TA)=52(pBVB−pAVA)＝14.9×105J．故全过程A→B→C的Q=QBC+QAB=14.9×105J．4分根据热一律Q=W+E，得全过程A→B→C的W=Q－E＝14.9×105J．3分在均匀介质中，有两列余弦波沿Ox轴传播，波动表达式分别为y1=Acos[2π(νt−x/λ)]与y2=2Acos[2π(νt+x/λ)]，试求Ox轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置．解：(1)设振幅最大的合振幅为Amax，有Amax2=(2A)2+A2+2A⋅2AcosΔφ式中Δφ=4πx/λ，又因为cosΔφ=cos4πx/λ=1时，合振幅最大，故4πx/λ=±2kπ合振幅最大的点x=±12kλ(k=0，1，2，…)5分(2)设合振幅最小处的合振幅为Amin，有Amin2=(2A)2+A2+2A⋅2AcosΔφ因为cosΔφ=−1时合振幅最小且Δφ=4πx/λ故4πx/λ=±(2k+1)π合振幅最小的点x=±(2k+1)λ/4(k=0，1，2，…)5分图示一平面简谐波在t=0时刻的波形图，求(1)该波的波动表达式；(2)P处质点的振动方程．解：(1)O处质点，t=0时y0=Acosφ=0，v0=−Aωsinφ>0所以φ=−12π2分又T=λ/u=(0.40/0.08)s=5s2分故波动表达式为y=0.04cos[2π(t5−x0.4)−π2](SI)4分(2)P处质点的振动方程为yP=0.04cos[2π(t5−0.20.4)−π2]=0.04cos(0.4πt−3π2)(SI)2分一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以=600nm(1nm=10-9m)的单色平行光垂直照射光栅，求：(1)透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2)在该宽度内，有几个光栅衍射主极大（亮纹）？解：(1)asin=ktg=x/f2分当x<