直线方程的对称问题及最值,恒过定点问题(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-CompanyOnel-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2一、点关于点的对称问题例1求点A(2,4)关于点B(3,5)对称的点C的坐标.练习：1求点A(-3,6)关于点B(2，3)对称的点C的坐标.2已知点A(5,8),B(4,1),试求A点关于B点的对称点C的坐标.二、点关于直线的对称问题这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率乘积等于-1，②两点的中点在已知直线上.例2求点A(1，3)关于直线l：x+2y-3=0的对称点A'的坐标.练习：3求A(4,0)关于直线5x+4y+21=0的对称点是4已知直线l:3x-y+3=0,求p(4,5)关于l的对称点。123三、直线关于某点对称的问题直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的.我们往往利用平行直线系去求解.例3求直线2x+lly+16=0关于点P（0，1）对称的直线方程.练习：2若直线l:3x-y-4=0关于点P（2,-1）对称的直线方程l•求l的方程122四、直线关于直线的对称问题直线关于直线对称问题，包含有两种情形：①两直线平行，②两直线相交.对于①，我们可转化为点关于直线的对称问题去求解；对于②，其一般解法为先求交点，再用“到角”，或是转化为点关于直线对称问题.例4求直线l:x-y-1=0关于直线l:x-y+1=0对称的直线l的方程.124例5试求直线l:x-y-2=0关于直线l:3x-y+3=0对称的直线l的方程.练习：5求直线m:x-y-2=0关于直线l:3x-y+3=0对称的直线n的方程五最值问题1•过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B.求AAOB的面积最小时直线l的方程；2.若直线l过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则这样的直线l有()条A1B2C3D4(变式题：若面积为5呢,面积为1呢)3.已知点A(2,5),B(4,-7)，试在y轴上求一点P,使得|PA|+|PB|的值最小。4.过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴于点A、B,求|PA|・|PB|取最小值时直线l的方程.5•位于第一象限的点A在直线y=3x上,直线AB交x轴的正半轴于点C,已知点B(3,2),求AOAC面积的最小值，并求此时A点坐标C(7,7)D56.已知点M(l,3),N(5,-2),在x轴上取一点P,使得||PM|-|PN||最大，则P点坐标是()A(5,0)B(13,0)C(0,13)D(,0)变式：若使||PM|+|PN||最小呢？7•函数ynJx2+9+\：X2—8X+41的最小值是六过定点6.若k,—1,b三个数成等差数列，则直线y=kx+b必经过定点()A．(1—，2)B．(1,2)C．(—1,2)D．(—1—，2)7.当0Vkvg时，直线l：kx—y=k—1与直线l：ky—x=2k的交点在()212A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.直线kx—y+1=3k,当k变动时，所有直线都通过定点()A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)9.已知直线(3k—1)x+(k+2)y—k=0,则当k变化时，所有直线都通过定点()A.(0,0)B.(7,7课后作业：1.已知点A(2,5),B(4,-7)，试在y轴上求一点P,使得|PA|+|PB丨的值最小。2光线由点P(2,3)射到直线x+y+l=O上，反射后经过点Q(l,l),求反射光线所在的直线方程．63.已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为4.试求直线i:x—y—2=0关于直线i:3x-y+3二0对称的直线l的方程.125•若直线*y=k(x-4)与直线12关于点(2,1)对称，贝9直线12恒过定点()A.(0,4)B.(0,2)C.(－2,4)D.(4，－2)6.直线l过点P(l,3)，且与x、y轴正半轴所围成的三角形的面积等于6,则l的方程是()A.3x+y—6=0C.3x—y=0B.x+3y—10=0D.x—3y＋8=0
