第3章-流体力学连续性方程微分形式VIP专享VIP免费

1第三章流体动力学基础第三节流体动力学基本方程式一、连续性微分方程二、理想流体运动微分方程三、粘性流体的运动微分方程第四节欧拉运动微分方程的积分一、在势流条件下的积分二、沿流线的积分2∴单位时间内x方向流出流进的质量流量差：dxdydzxxudydzdxxxu21xudydzdxxxu21xuMM)(])([])([左右ABCDA'B'C'D'dzdydxzyxo2dxxuuxxM2dxxuuxxNuxuzuyo’第三节流体动力学基本方程式在流场内取一微元六面体（如图），边长为dx,dy,dz，中心点O流速为（ux,uy,uz）以x轴方向为例：dxxu21uuxxMdxxu21uuxxN右表面流速一、连续性微分方程第三节流体动力学基本方程式左表面流速30zuyuxutzyx)()()(•流体的连续性微分方程的一般形式：质量守恒定律：单位时间内流出与流入六面体的流体质量差之总和应等于六面体内因密度变化而减少的质量，即：dxdydztdxdydzzuyuxuzyx])()()([dxdydzxux)(X方向dxdydzzudxdydzyuzy)()(y方向：z方向：第三节流体动力学基本方程式同理可得：在dt时间内因密度变化而减少的质量为：dxdydztdxdydztdxdydz)(适用范围：理想流体或实际流体；恒定流或非恒定流；可压缩流体。（不可压缩流体）0t40)()()(zuyuxuzyx（1）可压缩流体恒定流动的连续性微分方程适用范围：理想、实际、可压缩、不可压缩的恒定流。（2）不可压缩流体的连续性微分方程0zzuyyuxxu物理意义：不可压缩流体单位时间内流入单位空间的流体体积（质量），与流出的流体体积（质量）之差等于零。适用范围：理想、实际、恒定流或非恒定流的不可压缩流体流动。第三节流体动力学基本方程式0t当为恒定流时Const当为不可压缩流时62dxxpp2dxxpp理想流体的动水压强特性与静水压强的特性相同：ppppzyxABCDA'B'C'D'dzdxdyp(x,y,z)o’zxyMNO第三节流体动力学基本方程式从理想流体中任取一(x,y,z)为中心的微元六面体为控制体，边长为dx,dy,dz，中心点压强为p(x,y,z)。受力分析(x方向为例)：1.表面力 理想流体，∴=0左表面dydzxp2dxpApPMM)(右表面dydzxp2dxpApPNN)(二、理想流体运动微分方程9x方向（牛顿第二运动定律）：maFdtdudxdydzdxdydzXdydz2dxxppdydz2dxxppx)()(zuuyuuxuutudtduxp1Xxzxyxxxx2.质量力单位质量力在各坐标轴上分量为X,Y,Z，∴质量力为Xdxdydz10适用范围：恒定流或非恒定流，可压缩流或不可压缩流体。zuuyuuxuutudtduzp1Zzuuyuuxuutudtduyp1Yzuuyuuxuutudtduxp1Xzzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx•理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）第三节流体动力学基本方程式若加速度等于0，则上式就可转化为欧拉平衡微分方程0zp1Z0yp1Y0xp1Xdtdudtdudtduzyx,,11三、粘性流体的运动微分方程1、粘性流体的特点（2）实际的流动流体任一点的动压强，由于粘性切应力的存在，各向大小不等，即pxxpyypzz。任一点动压强为：)pp(p31pzzyyxxxzxzzxzyzyyzyxyxxyzuxuyuzuxuyu)()()(zu2ppyu2ppxu2ppzzzyyyxxx（1）实际流体的面积力包括：压应力和粘性引起的切应力。该切应力由广义牛顿内摩擦定律确定：第三节流体动力学基本方程式122、实际流体的运动微分方程式同样取一微元六面体作为控制体。[()]yxyxyxdxdzdydxdzyx方向（牛顿第二运动定律）：maF第三节流体动力学基本方程式'yz'yxp'yyxzxypxxzxzypzz'xy'xzp'xxyzyxpyy'zy’zxp'zzdzdxdyxyz左右向压力x向受力质量力前后面切力上下向切力xdudxdydzdt[()]zxzxzxdydxdzdydxzXd...