第二章数列§一、知识要点梳理知识点一：数列的概念按一定顺序排列的一列数，如1，1，2，3，5，…，an，…，可简记为{an}。注意：数列可以看作是定义在N*或其子集{1，2，3，…，n}上的函数，与以前常见函数的不同主要在于：(1)定义域是离散的因而其图象也是离散的单点集；(2)有序。知识点二：数列的表示(1)列举法：如-2，-5，-8，…(2)图象法：由点组成的图象；是离散的点集。(3)解析式法：类似于函数的解析法，数列的解析法就是给出了数列的通项公式an=f(n)，n∈N*。(4)递推：利用数列的第n项与它前面若干项的关系及初始值确定。如an=an-1+an-2(n≥3)，且a1=1，a2=1.注意：①并不是每个数列都能写出它的数列通项公式；数列的通项如果存在，也不一定唯一。②数列的列举法与集合的列举法不一样，主要就是有序与无序的差别。③利用递推关系表示数列时，需要有相应个数的初始值。知识点三：数列的分类（1）按项数：有限数列和无限数列；（2）按单调性：常数列、摆动数列、单调数列(递增数列、递减数列)。①递增数列:对于任何,均有.②递减数列:对于任何,均有.③摆动数列:例如:④常数数列:例如:6,6,6,6,…….知识点四：数列的通项公式与前项和公式任意数列的前n项和，于是，所以有：注意：由前n项和求数列通项时，要分三步进行：（1）求；（2）求出当n≥2时的；（3）如果令n≥2时得出的中的n=1时有成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式。§及其前n项和一、知识要点梳理知识点一等差数列的概念（1）定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数称为等差数列的公差.（2）等差中项：如果成等差数列，那么叫做与的等差中项.即：是与的等差中项，，成等差数列.知识点二等差数列的通项公式通项公式：＝，为首项，为公差.知识点三等差数列的前n项和公式：=（常数项为0的二次式）知识点四等差数列的常用性质（1）若，那么特殊地，若，则.（2）；(,是常数)；(,是常数，)(3)若等差数列,则仍成等差（4）等差数列中，求使前n项和最大(小)的项数的方法：递减数列，求最大，令，求正数项；递增数列，求最小，令，求负数项.当然，解决此类型题目还可以利用二次函数的性质，但解一次不等式的方法还是最快的方法.知识点五等差数列的判定方法⑴定义法：（，是常数）是等差数列；⑵中项法：()是等差数列.§一、知识要点梳理1、等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．注意:（1）q是指从第2项起每一项与前一项的比，顺序不要错。（2）由定义可知，等比数列的任意一项都不为0，因而公比q也不为0.（3）公比q可为正数、负数，特别当q=1时，为常数列a1,a1,……；q=－1时，数列为a1,－a1,a1,－a1,…….2、等比数列的通项公式：＝3、等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即G2=ab4、等比数列的判定方法（1）、an=an－1·q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.（2）、an2=an－1·an＋1（n≥2,an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比数列.（3）、an=c·qn（c，q均是不为零的常数）{an}是等比数列.（4）、若某数列前n项和公式为Sn=an－1(a≠0,±1)，则{an}成等比数列.5、等比数列的性质:设{an}为等比数列，首项为a1，公比为q.（1）an=a1·qn－m（m、n∈N*）.（2）、当m＋n=p＋q（m、n、q、p∈N*）时，有am·an=ap·aq.特殊地，若，则（3）等比数列：仍成等比数列（q≠－1或k为奇数）6、等比数列的前n项和公式§2.4数列的通项公式及求和一．数列通项公式的求法（一）、观察法数列从定义角度看，是按一定顺序排列的一列数，因而它不是杂乱无章的，它是有规律可循的。所以，我们可以根据数列的前几项，观察每一项与项数的关系，从而写出数列的同项公式。例：根据数列前四项，写出它的一个通项公式(1)(2)7，77，777，7777，···(3)，···(4)，···解：(1)(2)(3)(4)★关键：把握第n项与的关系，把每一项用项数表示。（二）、公式法（也称待定系数法...
