湖北省黄冈中学2010年秋季高一期中考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与A．①②B．①③C．③④D．①④2、设集合A={1，2}，B={0，1}，定义运算A※B={z|z=，则集合A※B的子集个数为（）A．1B．2C．3D．43、已知，，，则m、n、p的大小关系（）A．B．C．D．4、下列函数中，在上为单调递减的偶函数是（）A．B．C．D．5、如果奇函数在上是增函数且最小值是5，那么在上是（）A．减函数且最小值是B．减函数且最大值是C．增函数且最小值是D．增函数且最大值是．6、已知集合，，则（）A．B．C．D．7、若与且在区间上都是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．8、若，，则的元素个数为（）A．0B．1C．2D．39、函数与的图像与图像关于直线对称，则的的单调增区间是（）A．B．C．D．10、已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、计算=_______．12、已知集合，，，则_______．13、函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则__________．14、设集合A=，B=，函数=若，且A，则的取值范围是__________．15、已知偶函数满足，则的解集为__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、（本小题满分12分）已知函数．（1）证明f（x）为奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明；17、（本小题满分12分）已知全集，A=｛x||≥1｝，Ｂ为函数的定义域，C为（）的定义域；（1）；；（2）若，求实数的取值范围；Oyx18、（本小题满分12分）已知二次函数满足条件，及．（1）求函数的解析式；（2）在区间[－1，1]上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的取值范围；19、（本小题满分12分）已知且，定义在区间内的函数是奇函数．（1）求函数的解析式及的取值范围；（2）讨论的单调性；20、（本小题满分13分）设是定义在上的函数，对任意实数、，都有，且当＜0时，＞1．（1）证明：①；②当＞0时，0＜＜1；③是上的减函数；（2）设，试解关于的不等式；21、（本小题满分14分）已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数在内单调递增或单调递减；②如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数；请解答以下问题：(1)求闭函数符合条件②的区间；(2)判断函数是否为闭函数？并说明理由；(3)若是闭函数，求实数的取值范围；参考答案及解析：一、选择题1、C2、D3、C4、A5、D6、B7、B8、C9、D10、A二、填空题11、414、解析：，即所以，即即，所以，即，解得：又由，所以．15、解析：因为为偶函数，且当时为增函数，则时，为减函数；，所以可得：，解得：或．16、解：（1）证明略；（2）在定义域上是单调增函数；17、解：（1）解||≥1得：或或； 函数的自变量应满足，即∴或或；或，或，（2） 函数的自变量应满足不等式．又由，或或，又的取值范围为或18、解：（1）令∴二次函数图像的对称轴为．∴可令二次函数的解析式为．由∴二次函数的解析式为（2）在上恒成立在上恒成立令，则在上单调递减∴．19、解：（1），是奇函数，等价于对于任意都有成立，（1）式即为．，即，此式对于任意都成立等价于，因为，所以，所以；代入（2）式得：，即对于任意都成立，相当于，从而的取值范围为；（2）对于任意，且，由，得，所以，，从而=，因此在是减函数；20、解：（I）证明：（1）在中，令得即∴或，若，则当＜0时，有，与题设矛盾，∴（2）当＞0时，＜0，由已知得＞1，又，，∴0＜=＜1，即＞0时，0＜＜1.（3）任取＜，则， ＜0，∴＞1，又由(1)(2)及已知条件知＞0，∴＞，∴在定义域上为减函数.（II）=又，在上单调递减.∴原不等式等价于≤0不等式可化为≤0当2＜，即＞时，不等式的解集为≤≤；当2=，即=时，≤0，不等式的解集为；当2＞，即＜时，不等式的解集为≤≤2.21、解：(1)先证符合条件①：对于任意，且，有，，故是上的减函数．由题可得：则，而，，又，，所求区间为(2)当在上单调递减，在上单调递增；（证明略）所以，...
