2010-2011学年上学期期中考试高三数学试题(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,,那么集合等于()A.B.C.D.2.已知向量a=,向量b=,且a(ab),则实数等于()A.B.C.0D.3.已知,且,那么的值等于()A.B.C.D.4.设函数若是奇函数,则的值是()A.B.C.D.45.已知函数的图象如右,则的值是()A.2B.6.已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和,且a3+a8>0,S9<0,则在S1,S2,S3,…,Sn中最小的是()A.S10B.S9C.S6D.S57.设a,b,c均为正数,且,则()A.a1(k∈R),求k的取值范围.21.(本小题满分12分)数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an+4n(n=`1,2,3,……)(1)求{an}的通项公式;(2)设的前n项和为Tn,求证:Tn<2.22.(本小题满分12分)把一副三角板如图甲放置,其中,,,斜边,.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙).这时AB与CD1相交于点,与D1E1相交于点F.(1)求的度数;(2)求线段AD1的长;(3)若把三角形D1CE1绕着点顺时针再旋转30°得△D2CE2,这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上?说明理由.参考答案注:两空的题目,第一个空2分,第二个空3分.三、解答题:本大题共6小题,共70分.17.(本小题满分10分)(Ⅰ)解:…..2分,的最小正周期是.依题意得,…………..5分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得依题意得,因为所以,所以解得………..10分18.(本小题满分12分)(Ⅰ)解:设等差数列的公差是.成等比数列,,………..2分即,化简得,注意到,.…………..4分…..6分(Ⅱ)解:,,…………..8分.…………..11分…………..12分19.(文)∵的两根都大于,∴……6分解之得:…………………………………………………………………………12分(II)…………………………………6分……………………………………………8分………………………………………………………………………10分……………………………………………………………………12分(甲)ACEDBB(乙)AE11CD11OF21(1)n=1时,a1=-4∴∴数列{an-4}为等比数列,公比为2,首项为a1-4=-8…………5分∴∴…………7分(2)…………10分相减得:………………12分22.(本小题满分12分)(1)120°…………4分(2)在三角形ACD1中AC=6,CD=CD1=7∠ACD1=45°由余弦定理得:AD1=………………8分(3)直线CB交D2E2于G,由角BCE2=45°得CG=,由CB=6,所以CB>CG所以点B在△D2CE2外部………………12分(甲)ACEDBB(乙)AE11CD11OF