桂林十八中08级高三第四次月考试卷（10－11－16）数学（理科）注意：①本试卷共2页.考试时间120分钟，满分150分.②请分别用2B铅笔填涂选择题的答案、黑色水性笔解答第Ⅱ卷.必须在答题卡上答题，否则不得分.③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为.第I卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，则右下图中阴影部分表示的集合是A.B.C.D.2．等差数列的前项和，，公差，则=A.8B.9C3.将4个不同的小球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不少于该盒子的编号，则不同的放球方法种数共有A.5B.6C4．已知向量，若与共线，则等于A．B.2C．D．5.若复数为虚数单位）是纯虚数，则角的值可能为A.B.C.D.6.是两个不重合的平面，则平面平行的充分条件是A.是平面内两条直线，且B.都垂直于平面C.内不共线的三点到的距离相等D.是两条异面直线，，且7．已知函数为常数，在取得最大值，则函数是A.奇函数且它的图象关于直线对称B.偶函数且它的图象关于点对称C.奇函数且它的图象关于直线对称D.偶函数且它的图象关于点对称8．已知的展开式中，第2,4,5项的系数依次成等比数列，则等于A．B.C．D．的焦点作一直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别为、，则等于A.B.C.D.10．已知数列满足，则该数列的前18项和为A．2101B.2012C．1012D．106711．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为A．B．C．D．12．定义在上的偶函数满足，当时，，则下列错误的是A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个长度单位.14.已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为在区间上的最大值是16.已知在同一个球面上,若,则两点间的球面距离是三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）在中，内角对边的边长分别是，且，，，求的面积.18.（12分）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式做比较.在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂.现在可供选用的不同添加剂有6种，其中芳香度为1的添加剂1种，芳香度为2的添加剂2种，芳香度为3的添加剂3种.根据试验设计原理，通常要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验.（1）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率；（2）用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和，写出的分布列并求的数学期望.19.（12分）如图，在正三棱柱中，，且是的中点，点在上．（1）试确定点的位置，使;（2）当时，求二面角的大小．20.（12分）已知函数，为常数），直线与函数的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为1.（1）求直线的方程及的值；（2）当时，试讨论方程的解的个数.21.（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于，两点（不是左，右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.22.（12分）设数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，，若对一切不等式恒成立，求实数的取值范围.桂林十八中08级高三第四次月考试卷（理科）参考答案一、选择题1-12DADCBDADBDCB二、填空题13.14.15.16.三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：据正弦定理得：……2分据余弦定理：……4分，……6分……8分……10分18.解：(1)设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数”，则(2)的分布列为答：(1)所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数；(2)的数学期望为.19.20.(1),………1分直线与函数切点为，切线斜率,直线方程为………3分直线与函数切点横坐标，则，故直线与函数切点也为………5分（2）令函数，则………8分解………9分所以，在和上单调递增，在和上单调递减………10分而，………11分故时，无解………12分21.(1)………...
