湛江二中2010—2011学年高一级上学期期中考试数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡相应位置作答！第Ⅰ部分选择题共50分一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确选项）1.下列命题中正确的是（）A.空集没有子集B.任何一个集合必有两个或两个以上的子集C.空集是任何一个集合的真子集D.设集合,若，则2.给出下列四个对应，其中构成映射的是：(1)(2)(3)(4)A.(1)、（2）B.（1）、（4）C.（1）、（3）、（4）D.(3)、(4)3.集合M=｛x|｝,N=｛｝,则MN=（）A.{0}B.{2}C.D.{4.下列函数中，是偶函数的为（）A.B.C.D.5.右图中的图象所表示的函数的解析式为（）A.B.C.D.6.方程的解所在区间是（）A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）7.已知，则函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.已知，那么等于（）A.B.C.D.9.若偶函数在区间上是增函数，则（）A.B.C.D.10.定义在R上的函数对一切实数、都满足，且，已知在上的值域为（0，1），则在R上的值域是（）A.RB.（0，1）C.D.第Ⅱ部分非选择题共100分二、填空题（每小题5分，共20分）11.已知集合_____________.12.已知，试用表示.13.若方程有6个互不相等的实根，则的取值范围为：.14.已知，则.三、解答题（共80分，请写出详细解答过程和必要演算步骤）15.（本小题满分12分）计算（1）（2）16.（本小题满分12分）12345123451234512345已知集合，（1）若求集合;（2）若，求实数的取值范围.17.（本小题满分14分）在经济学中,函数的边际函数定义为=.某公司每月最多生产台报警系统装置,生产台()的收入函数(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入与成本之差.（1）求利润函数及边际利润函数;（2）利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值?18.（本小题满分14分）（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域.19.（本小题满分14分）已知.（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）证明是定义域内的增函数；（3）解不等式.20.（本小题满分14分）已知函数（1）若，求函数的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；（3）是否存在使得函数在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。高一级上学期期中考试数学试卷答案一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确选项）题号12345678910答案BAABBCACDC二、填空题（每小题5分，共20分）12.13.14.116.（本小题满分12分）【解】（1）当时，解得∴………………3分（2）由题可解得 ∴∴………………5分当时，方程无解，即解得………………7分当或时，方程有两等根，解得，由（1）可知，不合题意.………………9分当时，0和2为方程的两根∴，解得………………11分综上可知，或.………………12分因此,利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值.………………14分18.（本小题满分14分）（1）求函数的定义域.（2）求函数的值域.【解】（１） ∴……………………1分∴……………………………3分∴∴………………………5分∴函数的定义域为……………………………6分（2）令， ∴……………………8分则……………………9分 ∴当时，当时，……………………13分∴函数的值域为……………………14分19.（本小题满分14分）已知.（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）证明是定义域内的增函数；（3）解不等式.【解】（1） 的定义域为R，且，∴是奇函数.……………………4分（2）设且，则……………………5分………………7分 为增函数，∴当时，，又 ，∴，即∴在定义域上为增函数.……………………9分（3）不等式可化为……………………10分由（1）知是奇函数∴……………………11分由（2）知在定义域上为增函数∴………………12分解得……………………14分20.（本小题满分14分）已知函数（1）若，求函数的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；（3）是否存在使得函数在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。【解】（1） 解得∴……………………2分（2）由（1）可得其对称轴方程为若在上为增函数，...
